测绘学科 第5章 误差理论 2.ppt

49 * 三、线性函数和倍函数的中误差 线性函数： 自变量的偏导数： 按照误差传播定律，得到线性函数的中误差： 算术平均值 也属于观测值的线性函数，根据误差 传播定律： 49 * 由于是等精度观测,因此 m1 = m2 = … = mn = m 由此可见，算术平均值的中误差比观测值的中误 差小 倍。 如果线性函数只有一个自变量： , 则成为 倍函数，其中误差为： 上式中的系数 k ，即为误差扩大的倍数。 49 * 函数式为： D=500 d 实地距离和量距中误差为： 该距离及其中误差可以写成： 例：量得比例尺为 1∶500 的地形图上两点间长度 d =134.7mm, 图上量距中误差为? 0.2mm, 换算为实地距离 D 和量距中误差 mD 。 49 * 其中误差均为： 和差函数的中误差计算方式也可用于多种独立误差来源 的观测值中误差的计算。例如用测角仪器观测水平方向 时，同时受到对中、瞄准、读数、仪器误差、大气折光 等误差影响，观测水平方向的偶然误差是这些误差的代数和： 故观测水平方向的中误差为： 误差传播定律小结 第一步：写出包含各个自变量(独立观测值)的函数式 第二步：写出全微分式(计算对各个自变量的偏导数) 第三步：按误差传播定律写出中误差关系式 注意：误差传播定律只适用于将各个独立观测值作 为自变量。如果观测值之间是相关的，则得到 的结果将是不严格的。 49 * 函数式： 函数中误差： §5-6 误差传播定律的应用 49 * 一、距离测量的精度 光电测距的误差来源有：仪器误差、气温气压测定误差、仪器对中误差、倾斜改正垂直角测定误差等。这里仅讨论前二者，即仪器频率调制误差 d f、测定相位的误差dΔφ 以及气象测定误差影响折射率 d n。 斜距测定 的函数式 对各个自变量 求偏导数得到 真误差关系式 用误差传播定律得到光电测距中误差的估算式： 49 * 上式根号内第一项为测定相位误差的影响，它与距离长短无关，称为“常误差 a”；第二、第三相为气象测定误差与频率误差的影响，它们均与距离长度成正比，称为“比例误差 b”。因此,光电测距的误差估算式： 上式常作为测距仪本身的精度指标，a 的单位为mm， b为百万分率，即每公里的毫米数(mm / km)。 二、角度测量的精度 DJ6级经纬仪和6秒级全站仪一测回方向观测值中误 差 m =±6″，水平角为两个方向观测值之差，故一测 回水平角观测的中误差为： 49 * 一测回水平角取盘左盘右角度的平均值，故半测回水平角值的中误差为： 盘左、盘右水平角值之差的中误差为： 以2倍中误差作为极限误差为±34″(一般规定40″) 49 * §5-1 测量误差概念 一、测量误差产生的原因 二、测量误差的分类与处理原则 三、偶然误差的特性 49 * 一、测量误差产生的原因 产生测量误差的三个因素： 仪器原因 — 仪器精度的局限性,轴系残余误差等； 人的原因 — 判断力和分辨力的限制,经验缺乏等； 外界影响 — 气象因素如温度变化,风力,大气折光等 。 结论：观测误差不可避免(粗差除外) 有关名词： 观测条件 — 上述三大因素总称为观测条件 观测精度 — 在观测条件基本相同的情况下进行的 观测，称为“等精度观测”；否则， 称为“不等精度观测”。 49 * 二、测量误差的分类与处理原则 （一）系统误差 在相同的观测条件下，对某一量进行一系列观测，如果误差的出现在符号(正负号)和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为“系统误差”。 系统误差对观测值的影响有一定(数学或物理)的规律性。如能够发现其规律，则可进行改正或用一定方法使其削弱或抵消。 49 * 按测量误差产生原因和对观测成果的影响，分为系统 误差、偶然误差和粗差。 49 * 钢尺尺长误差 ?Dk 钢尺检定,尺长改正 钢尺温度误差 ?Dt 钢尺检定,温度改正 水准仪视准轴误差 i 中间法水准,前后视等距 经纬仪视准轴误差 C 盘左盘右观测,取平均值 对系统误差采取措施举例： 误差来源 采取措施 在相同的观测条件下，对某一量进行一系列观测，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，这种误差称为“偶然误差”，是由许多无法精确估计的因素综合造成(人的分辨能力,仪器的极限精度,天气的无常变化,以及环境的干扰等)。 偶然误差不可避免，但在一定条件下的大量的偶然误差，在实践中发现具有