湖大大一高数第一章函数.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 5 . 取最值函数 y x o y x o 例1下列函数是由哪些基本初等函数复合而成的? (1) y=cos2x；　 解 令y=u2，u=cosx，则y=cos2x 是由基本初等函数y=u2，u=cosx复合而成的． （２）y= y= eu，u= ，则 y= 是由基本初等 复合而成的． 函数 ，u＝ 解 令 （３）　y= ． 解 于是 y= 可以看成是由上述四个基本初等函数复合而成的。 小结 函数的分类: 函数 初等函数 非初等函数 代数函数 超越函数 有理函数 无理函数 有理整函数(多项式函数) 有理分函数(分式函数) 习题1-2:1(1)(3),2(1)(2)(3),3(1)(3) 第三节 经济学中常见的函数 一、成本函数 固定成本(FC)：是不取决于产量多少的成本. 可变成本(VC)：是随产量x的增加而增加的成本． 总成本(TC) ：由固定成本和可变成本组成． 对应于总成本、固定成本和可变成本，有相应的平均成本、平均固定成本和平均可变成本，分别记作AC、AFC和AVC . 二、收益函数 收益 ：厂商销售商品的收入. 收益分为总收益和平均收益． 总收益(TR) ：是销售量x与销售单价p的乘积. 平均收益(AR) ：是销售单位商品的收益． 即 三、 利润函数 利润是厂商总收益和总成本的差额,记作L,即 L(x)=TR(x)-TC(x)． 当TR(x)＞TC(x)时,厂商盈利； 当TR(x)＜TC(x)时,厂商亏损； 当TR(x)=TC(x)时,厂商不赔也不赚， 当产量x0使得TR(x0)=TC(x0),即L(x0)=0时,称x0为盈亏平衡点产量 ． 四、 需求函数与供给函数 一般降价使需求量增加,涨价使需求量减少.若不考虑其他影响需求量的因素(如消费者收入等),可以认为需求量Qd是价格p的单调减函数,称为需求函数,记为Qd=fd(p)． 最简单的需求函数是线性需求函数，即 Qd=a-bp， 其中a,b均为正常数． 一般涨价使供给量增加，降价使供给量减少.从而可以认为供给量Qs是价格p的单调增函数,称之为供给函数,记为 Qs=fs(p) 最简单的供给函数是线性供给函数,即 Qs=dp-c, 其中c与d均为正的常数. 若市场上某种商品的供给量与需求量相等，则我们说这种商品的供需达到了平衡．此时该商品的价格称为均衡价格，常用pe表示． 注 在经济学的消费理论中，需求函数一般写成Qd=fd(p)的形式，它强调的是既定价格之下的需求量，与此相反，在厂商理论中，厂商所面临的需求函数一般写成反函数形式，即 P=fd -1(Qd)，它强调的是厂商的销售量既定时产品的单价，有时也称它为价格函数． 例1 某种产品每台售价90元，成本60元，若顾客一次 购买100台以上，则实行降价，降价方法为；当一次性 购买量x＞100时，所买的全部产品每台降价 (元/台)，但最低价为75元/台． (1) 试将每台的实际售价p表示为销售量x的函数． (2) 把利润L表示成一次性销售量x的函数． (3) 当一次性销售量为1000台时，厂家可获多少利润? 解 (1) 由题设，当x≤100时，实际售价p=90元/台， 当x＞100时，实际售价p=［90-(x-100)×0．01］元/台． 而90-(x-100)×0．01≥75，即x≤1600， 故 当100＜x≤1600时，实际售价 p=［90-(x-100)×0．01］元/台， 当x＞1600时，实际售价p=75元/台． 所以，实际售价p与一次性销售量x的函数关系为 P= (2) 因总收入 TR(x)= 总成本TC(x)=60x，因此总利润函数为 L(x)=TR(x)-TC(x)= (3) 由(2)可知 L(1000)=30×1000-(1000-100)×0．01×1000=21000(元)． 例2 某种产品每台售价500元时，每月可销售1500台， 每台售价降为450元时，每月可增销250台，试求该产 品的线性需求函数． 解 设所求函数为 由题设有 解得a=4000,b=5,从而所求需求函数为 习题1-3:1,2,3,4 * * * * * * * * * * * * * * * 关于反函数还有一些常用结论： (1) y=f(x)(定义域为X,值域为Y)存在反函数