热学6,4-5.ppt

大学物理学电子教案 气体动理论（2） 6-4 能量均分定理 理想气体内能 6-5 麦克斯韦气体速率分布律 复 习 气体动理论的基本观点 理想气体的微观模型 理想气体压强公式 理想气体的温度 6－4 能量均分定理 理想气体内能 一、自由度 定义： 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目——自由度。 质点的自由度 直线运动 x 一个自由度 i=1 平面运动 x,y 两个自由度 i=2 空间运动 x,y,z 三个自由度 i=3 自由刚体 i=6 3个平动 3个转动 一个坐标q 决定刚体转过的角度 两个独立的a， b 决定转轴空间位置 三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点 x y z O A(x,y,z) x y z a b q 刚性杆： x,y,z,α,β i=5 刚体定轴转动： θ i=1 分子的自由度 单原子 i=3 自由质点 双原子 i=5 刚性杆 多原子 i=6 自由刚体 说明：一般来说，n≥3个原子组成的分子，共有3n个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度，(3n-6)个振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。 A(x,y,z) x y z a b q 一个分子的平均平动能为 二、能量均分定理： 结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是kT/2 ，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地分配在分子的每一个自由度上 平方项的平均值 平动自由度 能量按自由度均分定理： 说明： 是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 气体分子无规则碰撞的结果。 统计物理可给出严格证明。 推广：在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。 在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。 单原子分子 i=3 εk=3kT/2 双原子分子 i=5 εk=5kT/2 多原子分子 i=6 εk=6kT/2 热力学系统的内能 热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与势能的总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。 三、理想气体的内能和摩尔热容 1、理想气体的内能： 理想气体内能公式 理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和 分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2， 1摩尔理想气体，有个NA分子，内能 m/M摩尔理想气体，内能 说明： 理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。 内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。 状态从T1→T2,不论经过什么过程，内能变化为 6－5 麦克斯韦气体速率分布律 引言： 气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律——气体速率分布律。 气体分子按速率分布的统计规律最早是有麦克斯韦于1859年在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学中导出，1920年斯特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。 麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831——1879) 19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。 他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。 1873年，他的《电磁学通论》问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。 在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。 一、测定气体分子速率的实验 1、实验装置 O——蒸汽源 S ——分子束射出方向孔 R ——长为 l 、刻有螺旋形细槽的铝钢滚筒 D ——检测器，测定通过细槽的分子射线强度 2、实验原理 当圆盘以角速度ω转动时，每转动一周，分子射线通过圆盘一次，由于分子的速率不一样，分子通过圆盘的时间不一样，只有速率满足下式的分子才能通过S达到D 3、实验结果 分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间隔的大小有关； 速率特别大和特别小的分子数的比率非常小； 在某一速率附近的分子数的比率最大； 改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。 二、麦克斯韦气体分子速率分布律 速率分布函数的定义： 一定量的气体分子总数为N，dN表示速率分布在某区间 v~v+dv内的分子数， dN/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率。 实验规律： dN/N 是 v 的函数； 当速率区间足够小时（宏观小