物理2-振动2+习题课.ppt

北京交通大学工科物理基地 本章内容： §14.1 简谐振动 §14.2 谐振动的合成与分解 §14.3 阻尼振动 受迫振动与共振 §14.4 非线性振动简介 §14.2 谐振动的合成和分解 14-2-1 同方向同频率简谐振动的合成 合成振动仍为简谐振动 讨论两个特例 (1)两个振动同相 由 x t o T 2T 合成振动 由 (2)两个振动反相 如果 则 A=0 t o T 2T 合成振动 一般情况 为其他任意值，则： 上述结果说明两个振动的相位差对合振动起着重要作用。 合成振动 t T 2T o 着重研究 相近情况 14-2-2 同方向不同频率两个简谐振动的合成 拍 如图拍现象 t o 合振幅变化的频率即拍频 beat 拍频振动的应用 例: N个同方向,同频率的谐振动,若它们相位依次为?、 2?、…,试求它们的合振幅; 并证明当 N?? = 2k? 时的合振幅为零. A合 x O B C A0 ? ?/2 N? Q R 解： 合振幅A 由?OPB可看出 P a b 显然当N??=2 k? 时的合振幅为零 例：两个沿同一直线且具有相同振幅和周期的谐振动合成后，产生一个具有相同振幅的谐振动，求原来两个振动的相位差。 解： A2 A O A1 x 消去t 得到轨道方程 (椭圆方程) 14-2-3 两个垂直方向上的简谐振动的合成 两个互相垂直同频率简谐振动的合成 x 轨迹为圆 y 当两个振动的频率差异很小时 ?1??2: 两个互相垂直不同频率简谐振动的合成 当两个振动的频率差异很大但有简单的整数比 利萨如图形 14-2-4 傅立叶分解 频谱分析 §14.3 阻尼振动 受迫振动和共振 14-3-1 阻尼振动 RLC 振荡 无阻尼自由振动 阻尼振动( 摩擦阻尼，辐射阻尼 ) 由牛顿第二定律 令 ( ? 称为阻尼因子) ( ? 称为阻尼系数) 对于摩擦阻尼,当 ?不太大时 称为阻尼振动振幅 O t x 此常系数线性齐次微分方程的解为 在阻尼较小时，? ?0， 3 4 5 曲线4,5为 过阻尼振动 曲线３为 临界阻尼 在生产实际中根据不 同要求控制阻尼大小。 1 2 x t 图中曲线1,2为 阻尼振动　 设T 为物体相继两次通过极大(或极小)位置所经时间 14-3-2 受迫振动 受迫电磁振荡 14-3-3 共振 电谐振 1 . 掌握简谐运动的基本特征和规律. 2 . 掌握描述简谐运动的旋转矢量法,并能用以分析有关问题,特别是相位、相位差问题. 3 . 掌握描述简谐运动的三个特征量的意义和求法,从而建立简谐运动的运动学方程. 4 . 理解同方向同频率简谐运动的合成规律及合振动振幅极大或极小的条件. 5 . 理解简谐运动的能量特点. 一 教学要求 习题课 振动学基础 1 . 简谐运动的规律和判据 f = – kx 线谐运动(定义兼判据) M= – k? 角谐运动 二 基本概念和规律 2 . 谐运动的运动学方程, 速度、加速度表达式 3 . 谐运动中的各物理量 振幅A、周期T、频率?、角频率?、相位(?t + ?) 初相位 ? 4 . 谐运动中的三要素的确定 5 . 同方向、同频率简谐运动的合成 仍为简谐运动,其中: 同相: k=0,±1, ±2, ±3…... 反相: k=0,±1, ±2, ±3…... 6 .简谐运动的能量 1 .符合什么规律的运动是简谐运动?判断下列物体(物理量)的运动是不是简谐运动? (1)完全弹性球在钢板上的上下跳动; (2)活塞的往复运动; (3)如图所示,一小球在半径很大的光滑凹球面上滚动(滚动距离很短); (4)长为l, 质量为m的均质细杆,顶端悬挂在固定的光滑轴上.今将其下端稍微偏离平衡位置(角度很小),使其摆动; (5)一质点做匀速圆周运动,它在直径上投影的运动; (6)由交流发电机发出的50Hz的交流电; 提示：简谐运动不是一般的往复运动,要判断一一个物理量是否作简谐运动必须严格按照接简谐运动的运动学或动力学特征是否得到满足来判定. 三 课堂讨论题 分析: ? (7)两个固定在2R 距离上的小球各带电量Q,在其中点处放一电量为q 的点电荷A,令A在固定电荷连线上振动(xR),是不是简谐运动?如果A的上