特殊三角形的存在性问题.ppt

特殊三角形的存在性问题 一、考试说明： C层 考试说明指出：等腰三角形与直角三角形的考试要求是“C层”：会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题。 此要求属于灵活运用，即：“能通过观察、实验、推理等活动，发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决” 。 二、设计本课题的目的： 特殊三角形的存在性问题主要是“已知两个点，然后按要求求出第三个点，使这三个点所组成的三角形是某种特殊三角形。” 此类问题属于等腰三角形与直角三角形的一个灵活应用，主要出现在综合题和较难填空题中。题目类型有：求符合要求的点的坐标，或者符合要求的三角形个数问题。 解决此类问题不仅要掌握特殊三角形的有关性质，而且还需综合运用其他的知识，比如勾股定理、相似等内容，以及分类讨论、方程等思想方法来解决。 学生在处理“等腰三角形和直角三角形的存在性问题”时，经常出现“考虑不全面”、“不会分类讨论”等现象，导致学生对于这类问题比较“提心吊胆”。 本课例主要针对这类问题，通过例题讲解，总结规律，得出一些学生“容易抓手”的方法，使学生在紧张的考试环境下“临危不惧”，有条不紊的得出所有符合题意的答案，达到“化弱项为强项”的目的。 三、与此相关的试题： （以近几年北京市各区模拟题为例） 1、等腰三角形的存在性（菱形的存在性与此类似）： 2010石景山二模25题、2010朝阳二模12题、 2010宣武二模23题、 2007石景山一模24题； 2、直角三角形的存在性（矩形的存在性与此类似）： 2010崇文二模24题、 2010丰台一模25题、 2009崇文一模24题、2007东城二模25题 、 2007石景山一模25题、2007崇文一模24题。 类型一：探究等腰三角形的存在性 分析： 因为没有指明等腰三角形的哪两条边相等，因此此类问题要分三种情况进行分类讨论： （ⅰ）以AB为底边：即CA=CB， （ⅱ）以AB为腰，且A点是等腰三角形顶角的顶点，即AB=AC。 （ⅲ）以AB为腰，且B点是等腰三角形顶角的顶点，即BA=BC。 小结：一线两圆 已知线段AB，若△ABC为等腰三角形，那么C点的位置如何确定？ 结论是：点C在一线两圆上。 练习1： 平面直角坐标系中，已知A(-3,0)，B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。 练习2： 等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。点P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足△PAB、△PCD都是等腰三角形的点P，并求出点P到BC的距离。 分析： 还是要分三种情况进行讨论 此题中，符合要求的点容易找到，但求法稍复杂，需要设未知数，利用勾股定理或者相似来求解 综合1：（10石景山二模第25题） 类型二：探究直角三角形的存在性 分析： 因为没有指明直角三角形的哪个角是直角，因此此类问题要分三种情况进行分类讨论： （ⅰ）以C为直角顶点 （ⅱ）以A为直角顶点 （ⅲ）以B为直角顶点 小结：一圆两线 已知线段AB，若△ABC为直角三角形，那么C点的位置如何确定？ 结论是：点C在一圆两线上。 练习3： 平面直角坐标系中，已知A(-3,0)，B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。 练习4： 等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。点P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足△PAB、△PCD都是直角三角形的点P，并求出点P到BC的距离。 分析： 还是要分三种情况进行讨论 此题中，符合要求的点容易找到，但求法稍复杂，需要设未知数，利用勾股定理或者相似来求解 综合2：（10崇文二模24题） * *