特殊的平行四边形的判定(复习).ppt

* 致我亲爱的同学们： 天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们 努力进取，永不言败！ 主讲人：何 政 一、平行四边形的判定 平行四边形 矩形 菱形 正方形 二、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者关系 三、特殊平行四边形的常用判定方法 矩形 ⑴有三个角是直角的四边形； ⑵有一个角是直角的平行四边形； ⑶两条对角线相等的平行四边形。 菱形 ⑴四条边都相等的四边形； ⑵有一组邻边相等的平行四边形； ⑶两条对角线互相垂直的平行四边形。 正方形 ⑵有一组邻边相等的矩形； ⑶有一个角是直角的菱形。 ⑴有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形； 1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，⑴若AB=AD,则□ABCD是 形；⑵若AC=BD,则□ABCD是 形；⑶若∠ABC是直角,则□ABCD是 形；⑷若AC⊥BD,则□ABCD是 形；⑸若∠BAD=90o且AC⊥BD,则□ABCD是 形. A B C D O 菱 矩 矩 菱 正方 2.如图,已知四边形ABCD是□ ABCD,下列条件能判定□ ABCD是矩形的是( ) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AC=BD 1.如图,下列条件之一能使□ ABCD是菱形的是( ) ①AC⊥BD ②∠BAD=900 ③AB=BC ④AC=BD A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ D C B A A D B A C D O 3.如图,已知四边形ABCD是□ ABCD,下列结论中不正确的是( ) A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当AC=BD时,它是正方形 D.当∠ABC=900时,它是矩形 O D C B A C C 中考链接 例1.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状. A B D C O P 结论:四边形CODP是菱形. 证:∵ DP∥OC, DP=OC, ∴ 四边形CODP是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴CO=DO. ∴平行四边形CODP是菱形 . 有一组邻边相等的平行四边形. 图一 A O D P B C 例1.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状. 如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 结论:四边形CODP是矩形. 证: ∵DP∥OC, DP=OC, ∴四边形CODP是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形, ∴CO⊥DO, ∴∠COD=90°, ∴平行四边形CODP是矩形. 有一个角是直角的平行四边形. 例1.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状. 如果题目中的矩形变为正方形(图二),结论又应变为什么？ P C D O B A 图二 结论:四边形CODP是正方形. 证:∵DP∥OC, DP=OC, ∴四边形CODP是平行四边形. ∵四边形ABCD是正方形, ∴CO=DO,且CO⊥DO, ∴平行四边形CODP是菱形,∠COD=90o, ∴菱形CODP是正方形. 证: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠ACF=∠CAE. ∵ O是AC的中点, ∴AO=CO. 在△AOE和△COF中 ∠CAE=∠ACF AO=CO ∠AOE=∠COF(对顶角相等) ∴△AOE≌△COF(ASA). 例2. 如图,□ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD,BC分别相交于点E,F. (1)证明:四边形AECF是平行四边形； A B C D E F O ∴EO=FO, ∴四边形AECF是平行四边形. ∴AE=CF, ∴AE CF ∥ = 例2. 如图,□ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD,BC分别相交于点E,F. (2)若EF与AC有怎样的位置关系时,四边形AECF是菱形； (3)当EF与AC有怎样的数量关系时,四边形AECF是矩形； (4)当EF与AC有怎样的数量和位置关系时,四边形AECF是正方形； A