王帅-几何概型.ppt

巩固练习： 1.一路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的概率为（ ） 校本作业88页 基础强化1---9题 解析 如图所示,当AA′的长度等于 半径时,A′位于B或C点,此时 ∠BOC=120°, 则优弧 ∴满足条件的概率为 答案 B 二、填空题 7.(2008·江苏)在平面直角坐标系xOy中,设D是横 坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域, E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随 机投一点,则落入E中的概率为____. 解析 如图所示,区域D表示边长 为4的正方形的内部(含边界),区 域E表示单位圆及其内部, 课堂小结 1.古典概型与几何概型的区别. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式. * * 几何概型 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？ 卧 室 书 房 创设情境3： 问题情境 古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的. 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢? 思考：上述问题的概率与什么有关？ 这是古典概型问题吗？ 几何图形 1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？ 从30cm的绳子上的任意一点剪断. 基本事件: 问题 解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时, 事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3. 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等. 几何概型的特点: (1)基本事件有无限多个; （2)基本事件发生是等可能的. 形成概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型（Geometric models of probability） 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率: （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。 练习 3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率： 例3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 2a （二）与面积有关的几何概型 2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。 3m 1m 1m 练习 例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 分析：假设他在0－60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0－60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。 可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。 解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 巩固练习 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？ 0← →10 【例2】两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率. 解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A， 由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时， 事件A发生，于是 2.如图所示,边长为2的正方形中有 一封闭曲线围成的阴影区域,在正 方形中随机撒一粒豆子,它落在阴 影区域内的概率为 则阴影区域 的面积为