现代控制理论 第2章 线性系统的运动分析修改.ppt

第二章 线性系统的运动分析 本章主要内容 2-1 状态方程的齐次解（自由解） 2.2 状态转移矩阵 2.3 线性系统运动分析 2.4 连续系统的时间离散化 2.5 线性离散系统的运动分析 2.2 状态转移矩阵 二、特定输入下的状态响应 1、脉冲响应 第三章 状态方程的解 b、有 个重特征值 两端对 求1至 阶导数得： 解方程组可求得 第三章 状态方程的解 例2.4 已知系统 试用待定系数法求矩阵的矩阵指数 解：矩阵 的特征方程为： 特征值 为 对于 有 对于 有 从而可联立求得： 第三章 状态方程的解 因为-1是重根，故需补充方程： 由此可得： 第三章 状态方程的解 4、用拉氏变换法求解： 关键是必须首先求出（sI-A）的逆，再进行拉氏反变换。 例2-6：求以下矩阵A的状态转移矩阵 [解]： 1）直接算法（略） ú ? ù ê ? é - - = 3 2 1 0 A 2）用Laplace变换法计算矩阵指数： 第三章 状态方程的解 则有： 第三章 状态方程的解 3）用标准型法求解： 得： ，具有互异特征根，用对角线标准型法。且A为友矩阵形式。 先求特征值： 0 ) 2 )( 1 ( 2 3 3 2 1 | | 2 = + + = + + = ú ? ù ê ? é + - = - l l l l l l l A I 2 , 1 2 1 - = - = l l 1 T 0 0 T 2 1 - ú ? ù ê ? é = t t At e e e l l ú ? ù ê ? é - - = ú ? ù ê ? é - - - = - 1 1 1 2 1 1 1 2 T 1 ú ? ù ê ? é - - = ú ? ù ê ? é = 2 1 1 1 1 1 T 2 1 l l ú ? ù ê ? é + - + - - - = ú ? ù ê ? é - - ú ? ù ê ? é - - = ú ? ù ê ? é - - ú ? ù ê ? é ú ? ù ê ? é - - = - - - - - - - - - - - - - - t t t t t t t t t t t t t t At e e e e e e e e e e e e e e e 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 0 0 2 1 1 1 4）用待定系数法求解. 在第3种方法中已经求得特征根，所以得： 求得状态转移矩阵如下： ú ? ù ê ? é ú ? ù ê ? é = ú ? ù ê ? é + = - t t At e e t a t a A t a I t a e 2 1 1 2 1 1 0 1 0 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( l l l l ú ? ù ê ? é - - = ú ? ù ê ? é ú ? ù ê ? é - - = ú ? ù ê ? é ú ? ù ê ? é - - = ú ? ù ê ? é - - - - - - - - - t t t t t t t t e e e e e e e e t a t a 2 2 2 2 1 1 0 2 1 1 1 2 2 1 1 1 ) ( ) ( 或者： 由 和 得到： 从而求出系数 ú ? ù ê ? é + - + - - - = - - - - - - - - t t t t t t t t e e e e e e e e 2 2 2 2 2 2 2 2 ú ? ù ê ? é - - - + ú ? ù ê ? é - = - - - - t t t t e e e e 2 2 3 2 1 0 ) ( 1 0 0 1 ) 2 ( + = At A t a I t a e 1 0 ) ( ) ( t e t a t a 1 1 1 0 ) ( ) ( l l = + t e t a t a 2 2 1 0 ) ( ) ( l l = + ú ? ù ê ? é = ú ? ù ê ? é ú ? ù ê ? é t t e e t a t a 2 1 ) ( ) ( 1 1 1 0 2 1 l l l l ) ( t a i 若线性定常系统的非奇次状态方程 的解存在，则解形式如下： 一、线性系统的运动规律 初始状态引起的响应，零输入响应 输入引起的响应,零状态响应 2.3 线性系统运动分析 ) ( , 0 t x Bu Ax x 初始状态为 + = [证]： 1）先把状