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* 写成矩阵形式 线性定常连续系统的状态空间表达式的建立 建立系统状态空间表达式的两种方式： （1）直接通过物理机理推导 A、确定系统的输入变量、输出变量和状态变量 B、根据物理化学定理列写微分方程 C、将微分方程转化为关于状态变量的一阶导数 与状态变量、输入变量的关系式 D、整理得到标准形式 * * （2）由系统的输入输出关系转化 根据输入输出关系的描述（系统辨识、传递函数、差分方程）可以将其转化为相应的状态空间表达式。 注意在这种转化过程中，状态可能是没有物理含义的。 * * 一、由机理到状态空间表达式 方法： 根据机理列写微分方程 选择线性独立的储能元件特征量为状态变量 列写状态空间表达式 书p19 * * * 电路系统状态空间描述的列写示例 选择状态变量 * 以上方程可表为形如 二、系统微分方程转化为状态空间表达式 1、 微分方程中不包含输入导数项 不包含输入导数项的线性微分方程形式为： * * （1）选择状态变量： * * （2）将高阶微分方程化为一阶微分方程 * * （3）转化为向量形式 * * 2. 微分方程中含 输入函数导数项 书p24-26 三、由系统方框图建立状态空间表达式 书p26-29 * * * * * 给定单输入,单输出线性时不变系统的输入输出描述,其对应的状态空间描述可按如下三类情况导出 (1)m=0情形 （微分方程不含导数项） 此时输入输出描述为: 选取n个状态变量 特点：分子多项式的次数小于等于分母多项式的次数。 技术路线的执行：从一个特殊、简单的传递函数入手。 * 其对应的状态空间描述为: 友 矩 阵 特点：状态矩阵为友矩阵，最后一行由传递函数分母多项式系数决定，从低次幂系数到高次幂系数排列，并加负号；输出矩阵的第一个元是1，其它为零；直接转移矩阵为零。 * * (2)mn,即系统为严真情形 （如书中p30 的标准型法） 还是从简单的形式开始！ 考虑传递函数 * * * * * * * * * * 1、串联法 （书p31-33） 结论3 * 给定单输入单输出线性时不变系统的传递函数描述为： 其极点即传递函数分母方程的根 为两两互异实数，则对应的状态空间描述可按如下两类情形导出： (1) mn，即系统为严真情形 （书p33 并联法） 对应的状态空间描述为 * (2) m=n，即系统为真情形 令 对应的状态空间描述为： * * * * 线性系统和非线性系统 设系统的状态空间描述为 向量函数 若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部或至少一个组成元为x、u的非线性函数,该系统称为非线性系统 若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部组成元为x、u的线性函数,该系统称为线性系统 非线性系统可以用泰勒展开方法化为线性系统 * 时变系统和时不变系统 若向量f,g不显含时间变量t,即 该系统称为时不变系统 若向量f,g显含时间变量t,即 该系统称为时变系统 * * 连续时间系统和离散时间系统 当且仅当系统的输入变量,状态变量和输出变量取值于连续时间点,反映变量间因果关系的动态过程为时间的连续过程,该系统称为连续时间系统 当且仅当系统的输入变量,状态变量和输出变量只取值于离散时间点,反映变量间因果关系的动态过程为时间的不连续过程,该系统称为离散时间系统. 确定性系统和不确定性系统 称一个系统为确定性系统,当且仅当不论是系统的特性和参数还是系统的输入和扰动,都是随时间按确定的规律而变化的. 称一个动态系统为不确定性系统,或者系统的特性和参数中包含某种不确定性,或者作用于系统的输入和扰动是随机变量 * * * * * 状态变量和状态空间表达式 * 系统动态过程的两类数学描述 (1) 系统的外部描述 外部描述常被称作为输入—输出描述 例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述: 复频域描述即传递函数描述 * (2)系统的内部描述 状态空间描述是系统内部描述的基本形式，需要由两个数学方程表征—— 状态方程和输出方程。 (3)外部描述和内部描述的比较 一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述，不能反映系统内部结构的不能控或不能观测的部分。 内部描述则是系统的一种完全的描述，能够完全反映系统的所有动力学特性。 * * 状态和状态空间的定义 状态变量: 状态(矢量)： 由其状态变量所组成的一个列向量 足以表征系统运动状态的最小个数的一组变量 状态空间： 状态空间定义为状态向量的一个集合，状态空间的维数等同于状态的维数。 状态空间表达式：描述系统输入、输出和状态变