球的体积和表面积课件(上课).ppt

你能认出这两幅图片中的人是谁吗？ 自我加油站： 自主快速阅读课本27、28页，标记重要公式。 教学案例四： 平面 截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面 的距离为 ，则此球的体积为（ ）。 用一个平面α去截一个球O，截面是圆面 教学案例5. 当堂练习： 教学案限时训练1T、2T。 作业： 教学案课时作业。 * * * * 1、熟练应用球的体积和表面积公式； 2、利用球的体积和表面积公式解决 与球有关的组合体的计算问题. 新知探究 1、球的认识 O 半径 球心 思考：用一个平面去截一个球,截面是什么? O 用一个截面去截一个球，截面是圆面。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆。 2、 球的表面积 o 球的体积： 思考：球的表面积公式和体积公式有什么不同之处？ 新知探究 注：公式以后可以证明，现在会用即可。 例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证: (1)球的体积等于圆柱体积的三分之二； (2)球的表面积与圆柱的侧面积 相等. O 典例讲解： (2) 圆 圆柱 证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R. R O 典例讲解： (1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的________倍. (2)把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大为原来的_______倍. (3)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为_________. (4)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为_ . 小试身手：（看谁回答的又快又准） 27 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，正方体的体对角线B1D恰好过外接球的球心，B1D为球的一条直径。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 探究一：球的内接问题 练一练： 讲学案例三 O O1 A 探究二：球的截面问题 思考：如何利用已知 条件求出球的半径？ O 设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则 O1 A O A O1 球的截面问题： 球截面性质 探究三：球的组合体问题： 思考：由三视图可知原来的几何体是什么？作出示意图。 解：由三视图可知该几何体是由一个半球和一个正方体组成的。 1、球的体积公式： 球的表面积公式： 师生小结 2、球的截面圆性质： * * * *