理科利用导数研究方程的根和函数的零点.doc

利用导数研究方程的根和函数的零点 1.（2013年朝阳一模） 已知函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围； （Ⅲ）记.当时，函数在区间上，求实数的取值范围 （北京市顺义区2013届高三第一次统练数学试卷（解析））设函数. (II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;．()（本小题满分12分） 设函数．，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．(陕西文)（本小题满分12分）已知函数 求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。 5．（2013年高考北京卷）已知函数. (Ⅰ)若曲线在点)处与直线相切,求与的值. (Ⅱ)若曲线与直线 有两个不同的交点,求的取值范围.2013年高考福建卷已知函数(,为自然对数的底数). (1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值; (2)求函数的极值; (3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值. ．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）已知函数图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0. (I)求函数y=f(x)的解析式; (II)若函数g(x)=f(x)+m-ln4在[,2]上恰有两个零点,求实数m的取值范围.【答案】 7．（2013年高考陕西卷（文））已知函数. (Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; (Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）(本小题满分12分)已知函数 (I)讨论函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)若函数的图像有两个不同的交点,求口的取值范围.【答案】 8.（天津文）19．（本小题满分14分）已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点． 14分） 已知函数且在上的最大值为， （1）求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。 33.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）】已知函数 (1)若求在处的切线方程; (2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）已知常数、、都是实数,函数的导函数为,的解集为. (1)若的极大值等于65,求的极小值;(2)设不等式的解集为集合,当时,函数只有一个零点,求实数的取值范围.【答案】 44.【吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试文值点. （）（） （）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由. ．（内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（一）数学（文）试题）设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2. (1)求a,b的值; (2)证明:f(x)≤2x-2. 【答案】解: (1)f ′(x)=1+2ax+. 由已知条件得即 解得a=-1,b=3. (2)f(x)的定义域为(0,+∞), 由(1)知f(x)=x-x2+3lnx. 设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,则 g′(x)=-1-2x+=-. 当0x1时,g′(x)0;当x1时,g′(x)0. 所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减. 而g(1)=0,故当x0时,g(x)≤0,即f(x)≤2x-2. . （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）试确定的值，使不等式恒成立. 49.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（文）】设函数 (1)若，求的单调区间， (2)当时，，求的取值范围． 35.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数。 （Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围； （Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围. 36.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数有极小值． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值为. 26.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（本小题满分14分） 已知函数 (Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ)求函数的单调区间； (III)若对任意的，都有成立，求的取值范围. ．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）已知f(x)= (I)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(11)若a0,求函数y=f(x)的单调区间;()若不等式2x