理论力学 第二章 平面任意力系.ppt

解得 解得 取DCE杆,画受力图. 解得 (拉) 例3-10 已知： OA=R， AB= l, 不计物体自重与摩擦, 系统在图示位置平衡; 求: 力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。 解: 取冲头B,画受力图. 解得 取轮,画受力图. 解得 解得 例3-11 已知：P , a ,各杆重不计； 求：B 铰处约束反力。 解： 取整体，画受力图 解得 取ADB杆，画受力图 取DEF杆，画受力图 得 得 得 对ADB杆受力图 得 平面简单桁架的内力计算 1、各杆件为直杆， 各杆轴线位于同一平面内； 2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接； 3、载荷作用在节点上， 且位于桁架几何平面内； 4、各杆件自重不计或均分布在节点上。 在上述假设下， 桁架中每根杆件均为二力杆。 节点法与截面法 1、节点法 2、截面法 关于平面桁架的几点假设： 例3-12 已知: P=10kN,尺寸如图； 求: 桁架各杆件受力。 解: 取整体，画受力图。 取节点A，画受力图。 解得 (压) 解得 (拉) 取节点C,画受力图. 解得 (压) 解得 (拉) 取节点D,画受力图。 解得 (拉) 例3-13 已知: 各杆长度均为1m; 求: 1,2,3杆受力。 解: 取整体,求支座约束力。 解得 解得 用截面法,取桁架左边部分。 解得 (压) 解得 (拉) 解得 (拉) 例：求A、B处反力 例：求固定端反力 例：求A、D处反力。 第三章 平面任意力系 平面任意力系实例 1、力的平移定理 §3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 作用在刚体上的力F可以平移到刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力F对新作用点的力矩。 等效 2、平面任意力系向作用面内一点简化 · 主矢和主矩 能否称 为合力： 能否称 为合力偶： 若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？ 主矢 主矩 主矢FR与简化中心无关，主矩MO与简化中心有关 如何求出主矢、主矩? 主矢大小 方向 作用点 作用于简化中心上 主矩 3、平面固定端约束 = = = ≠ 平面任意力系的简化结果分析 = 其中 合力矩定理 合力（新位置） 合力 若为O1点，如何? 与简化中心无关 平衡 主矢 主矩 最后结果 说明 合力 合力 合力作用线过简化中心 合力作用线距简化中心 合力偶 平衡 与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关 y x 解： 例3-1 已知：图示平面任意力系，F1=30N,F2=10N, F3=40N, M=2000N.mm，求各力向O点简化，并求简化的最后结果 F2 (0,30) F3 (-40, 0) M F1 (20,20) 300 MO θ F’R d FR (1)向O点简化 (2)进一步简化 位于O点的右上侧 例2-7 求： 解： 由合力矩定理 得 已知：q,l； 合力及合力作用线位置。 取微元如图 转动效应等效 平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 即 §3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 因为 有 例3-3 已知： 求： 支座A、B处的约束力。 解：取AB梁，画受力图。 解得 2a 4a 平面任意力系平衡方程的三种形式 一般式 二矩式 两个取矩点连线，不得与投影轴垂直 三矩式 三个取矩点，不得共线 例3-4 悬臂刚架尺寸和受力如 图所示,求A支座的约束反力 ∑Fx=0 FAx-Fcosθ=0 ∑MA(F)=0 MA-ql(l/2)-Fsinθ.l+Fcosθ.h-M=0 解: θ F q l h M FAx MA FAy ∑Fy=0 FAy-ql-Fsinθ=0 MA=ql2/2+Flsinθ-Fhcosθ +M 取刚架作为研究对象， 画受力分析图 列平衡方程 解得: FAx=Fcosθ FAy=ql+Fsinθ 例3-5 已知： 尺寸如图； 求： 轴承A、B处的约束力。 解： 取起重机，画受力图。 解得 例3-6 已知： 求： 固定端A处约束力。 解： 取T型刚架，画受力图。 其中 解得 解得 解得 如何提高列平衡方程解题的效率 总原则：尽量避免解联立方程 要点： 优先考虑力矩方程 首先考虑取两个未知力的交点作为矩心 解第一个未知量是关键 坐标轴尽量和多个未知力平行 3.3 平面平行力系的平衡方程 平面平行力系的方程为两个，有两种形式 各力不得与投影轴垂直 两点连线不得与各力平行 θ 已知： 尺寸如图； 求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3； （2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。 解： 取起重机，画受力图。 满载时， 为不安全状况 解得 P3min=75kN 例3-7 2m