生活中的轴对称课件北师大版.ppt

(2)∵OE⊥AC，OD⊥AB， ∴∠OEC=∠ODB=90°，　在△OEC与△ODB中∴△OEC≌△ODB(AAS)，∴OE=OD. ∴∠1=∠2(到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上). 角平分线判定与性质的区别： 1.判定与性质的题设和结论相反. 2.如果题目中有角平分线上的点，且含有过该点向角的两边作的垂线段(即“垂直”的条件)，则用性质. 3.当题目中出现角内的一点到角两边的距离相等时，可以考虑角平分线的判定. 3.(2010·柳州中考)如图，Rt△ABC中， ∠C=90°，∠ABC的角平分线BD交AC于D， 若CD=3 cm，则点D到AB的距离DE是( ) (A)5 cm (B)4 cm (C)3 cm (D)2 cm 【解析】选C.∵∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D， CD=3 cm，∴DE＝3 cm. 4.(2010·巴中中考)如图所示，是一块 三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭 供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的 距离相等，凉亭的位置应选在( ) (A)△ABC的三条中线的交点 (B)△ABC三边的中垂线的交点 (C)△ABC三条角平分线的交点 (D)△ABC三条高所在直线的交点 【解析】选C.根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，因此凉亭到草坪三条边的距离相等就是三条角的平分线的交点. 三角形的三条角平分线具有的性质 1.三角形的三条角平分线交于一点. 2.三角形角平分线的交点到三条边的距离相等. 线段的垂直平分线 【例3】如图，点P在△ABC的边AB、BC的 垂直平分线的交点上，求证:点P在边AC的 垂直平分线上. 【思路点拨】连接PA、PB、PC，根据线段垂直平分线的性质推得PA=PC从而得出结论. 【自主解答】连接PA、PB、PC, ∵点P在边AB的垂直平分线上，∴PA=PB, 又∵点P在边BC的垂直平分线上，∴PB=PC, ∴PA=PC,∴点P在边AC的垂直平分线上. 1.证明一点在线段的垂直平分线上：须证明该点到线段两端点的距离相等. 2.判断线段的垂直平分线： (1)证明两个点到线段两个端点的距离相等，根据两点确定一条直线才能推导出这两个点所在的直线是这条线段的垂直平分线. (2)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边. 5.(2011·绍兴中考)如图，在△ABC中， 分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长 为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直 线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的 周长为10,AB＝7,则△ABC的周长为( ) (A)7 (B)14 (C)17 (D)20 【解析】选C.由线段垂直平分线的性质可知AD＝BD， ∴△ABC的周长为：AB+AC+CD+BD＝17. 6.(2010·钦州中考)如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( ) (A)AB垂直平分CD (B)CD垂直平分AB (C)AB与CD互相垂直平分 (D)CD平分∠ACB 【解析】选A.由AC＝AD知点A在CD的垂直平分线上；由BC＝BD知点B在CD的垂直平分线上,故AB是线段CD的垂直平分线. 7.(2011·乐山中考)如图，在直角 △ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分 线AD交BC于D，若DE垂直平分AB， 求∠B的度数. 【解析】∵DE垂直平分AB， ∴AD=DB，∴∠B=∠DAB， 又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， 设∠B为x°，则x+x+x=180-90，x=30,即∠B=30°. 知能综合检测 资源·备课参考 策略·专家指导 考点·知识清单 例题·典例导练 策略·专家指导 考点·知识清单 知能综合检测 资源·备课参考 例题·典例导练 例题·典例导练 知能综合检测 资源·备课参考 考点·知识清单 策略·专家指导 知能综合检测 资源·备课参考 例题·典例导练 考点·知识清单 策略·专家指导 知能综合检测 资源·备课参考 例题·典例导练 考点·知识清单 策略·专家指导 从近几年的中考题看，轴对称内容的考查主要有以下特点： 1.命题方式：立足双基，注重操作，题目偏重于低、中档题. 2.题型设置：选择题、填空题居多，解答题常以作图题的形式出现. 3.命题热点：轴对称图形的判断，坐标轴对称的性质，按要求作出图形变换后的图形，中垂线的性质. 4.命题趋势：与旋转、勾股定理、坐标系等知识相结合的中档题或者探索题. 轴对称是图形与变换教学的重点之一，在中考中占有一定的比例，涉及的知识点较多，是进一步分析与复习等腰三角形的基础. 复习的重点：轴对称图形的识别，轴对称变换与坐标的关系，利用轴对称解决实际问题，在坐标系中轴对称的作图题，角平分线与线段的垂直平分线的性质等.难点：利用轴对称解决