OpenGL坐标系讲解.doc

第 一 篇 基于VC++的OpenGL编程讲座之坐标变换 2005年09月19日?11:32 天极yesky 　　文/刘涛 ??? OpenGL通过相机模拟、可以实现计算机图形学中最基本的三维变换，即几何变换、投影变换、裁剪变换、视口变换等，同时，OpenGL还实现了矩阵堆栈等。理解掌握了有关坐标变换的内容，就算真正走进了精彩地三维世界。　　一、OpenGL中的三维物体的显示　　（一）坐标系统　　在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体及二维数据联系在一起的唯一纽带就是坐标。　　为了使被显示的三维物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被显示物体的描述，这个坐标系称为世界坐标系。世界坐标系是始终固定不变的。　　OpenGL还定义了局部坐标系的概念，所谓局部坐标系，也就是坐标系以物体的中心为坐标原点，物体的旋转或平移等操作都是围绕局部坐标系进行的，这时，当物体模型进行旋转或平移等操作时，局部坐标系也执行相应的旋转或平移操作。需要注意的是，如果对物体模型进行缩放操作，则局部坐标系也要进行相应的缩放，如果缩放比例在案各坐标轴上不同，那么再经过旋转操作后，局部坐标轴之间可能不再相互垂直。无论是在世界坐标系中进行转换还是在局部坐标系中进行转换，程序代码是相同的，只是不同的坐标系考虑的转换方式不同罢了。　　计算机对数字化的显示物体作了加工处理后，要在图形显示器上显示，这就要在图形显示器屏幕上定义一个二维直角坐标系，这个坐标系称为屏幕坐标系。这个坐标系坐标轴的方向通常取成平行于屏幕的边缘，坐标原点取在左下角，长度单位常取成一个象素。　　（二）三维物体的相机模拟　　为了说明在三维物体到二维图象之间，需要经过什么样的变换，我们引入了相机（Camera）模拟的方式，假定用相机来拍摄这个世界，那么在相机的取景器中，就存在人眼和现实世界之间的一个变换过程。 图一、相机模拟OpenGL中的各种坐标变换 　　从三维物体到二维图象，就如同用相机拍照一样，通常都要经历以下几个步骤：　　1、将相机置于三角架上，让它对准三维景物，它相当于OpenGL中调整视点的位置，即视点变换（Viewing Transformation）。　　2、将三维物体放在场景中的适当位置，它相当于OpenGL中的模型变换（Modeling Transformation），即对模型进行旋转、平移和缩放。　　3、选择相机镜头并调焦，使三维物体投影在二维胶片上，它相当于OpenGL中把三维模型投影到二维屏幕上的过程，即OpenGL的投影变换（Projection Transformation），OpenGL中投影的方法有两种，即正射投影和透视投影。为了使显示的物体能以合适的位置、大小和方向显示出来，必须要通过投影。有时为了突出图形的一部分，只把图形的某一部分显示出来，这时可以定义一个三维视景体（Viewing Volume）。正射投影时一般是一个长方体的视景体，透视投影时一般是一个棱台似的视景体。只有视景体内的物体能被投影在显示平面上，其他部分则不能。　　4、冲洗底片，决定二维相片的大小，它相当与OpenGL中的视口变换（Viewport Transformation）（在屏幕窗口内可以定义一个矩形，称为视口（Viewport），视景体投影后的图形就在视口内显示）规定屏幕上显示场景的范围和尺寸。　　通过上面的几个步骤，一个三维空间里的物体就可以用相应的二维平面物体表示了，也就能在二维的电脑屏幕上正确显示了。总的来说，三维物体的显示过程如下： 图二、三维物体的显示过程 二、OpenGL中的几种变换　　OpenGL中的各种转换是通过矩阵运算实现的，具体的说，就是当发出一个转换命令时，该命令会生成一个4X4阶的转换矩阵（OpenGL中的物体坐标一律采用齐次坐标，即(x, y, z, w)，故所有变换矩阵都采用4X4矩阵），当前矩阵与这个转换矩阵相乘，从而生成新的当前矩阵。例如，对于顶点坐标v ，转换命令通常在顶点坐标命令之前发出，若当前矩阵为C，转换命令构成的矩阵为M，则发出转换命令后，生成的新的当前矩阵为CM，这个矩阵再乘以顶点坐标v，从而构成新的顶点坐标CMv。上述过程说明，程序中绘制顶点前的最后一个变换命令最先作用于顶点之上。这同时也说明，OpenGL编程中，实际的变换顺序与指定的顺序是相反的。　　（一）视点变换　　视点变换确定了场景中物体的视点位置和方向，就向上边提到的，它象是在场景中放置了一架照相机，让相机对准要拍摄的物体。确省时，相机（即视点）定位在坐标系的原点（相机初始方向都指向Z负轴）