电磁场与电磁波第六章2.ppt

作业：6-1; 6-2 * 电磁场与电磁波 电磁场与电磁波 静态场（2，3） 课程构架 静电场（2） 恒定电场（3） 恒定磁场（3） 静态场的解（4） 时变电磁场（5） 平面电磁波（6） 数学基础 与时间无关 与时间有关 解析解法 电磁波的特例 矢量分析（1） 电磁波：电磁场在给定条件下空间分布和随时间变化规律； 分类：平面电磁波，柱面电磁波，球面电磁波等； 平面电磁波：电磁波的场矢量等相位面是与电磁波传播方向垂直的无限大平面，矢量波动方程的特解；（近似） 均匀平面电磁波：等相位面为无限大平面，且其上场强大小相等、方向相同的电磁波。即沿某方向传播的平面电磁波的场量除随时间变化外，只与波传播方向的坐标有关，而与其它坐标无关。 实际电磁波：可分解为许多均匀平面电磁波。 电磁场与电磁波 第六章 平面电磁波 本章内容 6.1 无耗媒质中的平面电磁波 6.2 导电媒质中的平面电磁波 6.3 电磁波的极化 6.4 电磁波的色散和群速 6.5 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 6.6 均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射 6.7 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射 6.8 均匀平面电磁波的全透射和全反射 电磁场与电磁波 第六章 平面电磁波 1. 波动方程 在无限大的各向同性的均匀线性媒质中，时变电磁场的方程为 上式称为非齐次波动方程。 电磁场与电磁波 第六章 平面电磁波 式中 电荷体密度? (r, t)与传导电流 (?E ) 的关系为 若所讨论的区域中没有外源，且媒质为理想介质，即 ? = 0，此时传导电流为零，自然也不存在体分布的时变电荷，即 ? = 0，则上述波动方程变为 此式称为齐次波动方程。 对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波动方程。 电磁场与电磁波 第六章 平面电磁波 若所讨论的时变场为正弦电磁场，则上式变为 此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中 在直角坐标系中，电场强度 E 及磁场强度 H 的各个分量分别满足下列方程： 这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。 由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式。 电磁场与电磁波 第六章 平面电磁波 在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标分量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。 例如，若场量仅与 z 变量有关，则可证明 ，因为若场量与变量 x 及 y 无关，则 因在给定的区域中， ，由上两式得 代入标量亥姆霍兹方程，即知 z 坐标分量 。 考虑到 电磁场与电磁波 第六章 平面电磁波 2. 理想介质中的平面波 已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程 若电场强度E 仅与坐标变量 z 有关，与 x , y 无关，则电场强度不可能存在 z 分量。 令电场强度方向为 x方向，即 ，则磁场强度 H 为 电磁场与电磁波 第六章 平面电磁波 因 得 已知电场强度分量 Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到 得 这是一个二阶常微分方程，其通解为 上式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。 首先仅考虑向正 z 轴方向传播的波，即 式中Ex0 为 z = 0 处电场强度的复振幅。 电磁场与电磁波 第六章 平面电磁波 Ex(z) 对应的瞬时值为 电场强度随着时间 t 及空间 z 的变化波形如图示。 Ex(z, t) z O ? ? t1 = 0 上式中 ? t 称为时间相位。kz 称为空间相位。空间相位相等的点组成的曲面称为波面。 由上式可见， z = 常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波 因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z = 常数的波面上，各点场强振幅相等。因此，这种平面波又称为均匀平面波。 可见，电磁波向正 z 方向传播。 电磁场与电磁波 第六章 平面电磁波 时间相位变化 2? 所经历的时间称为电磁波的周期，以 T 表示，而一秒内相位变化 2? 的次数称为频率，以 f 表示。那么由 的关系式，得 空间相位 kz 变化 2? 所经过的距离称为波长，以 ? 表示。那么由关系式 ，得 由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相位随空间的变化特性。 由上式又可得 因空间相位变化 2? 相当于一个全波，k 的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以 k 又称为波数。