电磁场与波复习.ppt

* （1）线圈静止时的感应电动势； 解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故 （2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。 2.6 在时变磁场 中，放置有一个 的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与 成α角，如图所示。试求： x y z a b B 时变磁场中的矩形线圈 * 假定 时 ，则在时刻 t 时， 与y 轴的夹角 ，故 （2）线圈绕 x 轴旋转时， 的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以利用式 来计算 * 2.7 已知平板电容器的面积为 , 相距为d, 介质的介电常数 ，极板间电压为 U。试推导电容器的电流与电压的关系。 平板电容器 [解] 忽略极板的边缘效应和感应电场 电场 位移电流密度 位移电流 由全电流连续性原理可知，二平板间位移电流应等于传导电流。 ，其中C为平板电容器的电容 * 第三章 静电场及其边值问题的解法考试重点 点电荷电位计算，电位差 电容的计算 用镜像法解导体劈中点电荷的镜像电荷 用分离变量法用无源区域的电位方程 3.1 求电偶极子的电位. 代入上式，得 +q 电偶极子 z o d －q 由于　　　，得 解：采用球坐标，电偶极子中心位于坐标原点，其 正负电荷相距d，取无穷远为参考电位，研究 场点P点处电位 P点电位为q和-q在P点产生的电位之和 点电荷电位 * 解：设内导体的电荷为q，则由高斯定理可求得内外导体间的电场 同心导体间的电压 球形电容器的电容 3.2 同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。 方法：轮流找出镜像电荷及镜像电荷的镜像，直到最后的镜像 电荷与原电荷重合为止。 只有n为整数时，最后镜像才能和原电荷重合； 可见， 注意： q 1 2 3.3 画出导体劈中点电荷的镜像电荷，并给出其大小 * 3.4 一矩形区域四壁的边界条件如图所示。求（a) 区域中的电位函数，（b）区域中电场强度及y=b壁上的面电荷密度。 解：位函数满足的方程和边界条件为 因 ? (x,0)＝0、 ? (x,b)＝0，故位函数的通解应取为 * 确定待定系数 * 根据三角函数正交性，得n=2，故 从而得 * 2） * 第四章 恒定电场和恒定磁场考试重点 电导（电阻）的计算，静电比拟法 互感的计算，诺依曼公式 * 4.1 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为a、b，长度为l ，其间媒质的电导率为σ、介电常数为ε。 解：1) 直接用恒定电场的计算方法 电导 绝缘电阻 则 设由内导体流向外导体的电流为I。 * 2) 用静电比拟法求解 因此，同轴线单位长度的漏电导为 则绝缘电阻为 当已知： 4.2 半径为a=0.5m的半球形铜电极埋在地下，如图所示，大地的电导率 为0.1S/m。求此半铜球电极的接地电阻R；并求离其球心r=3m处，成人跨步d=0.8m间隔时，两点间的电压；若接地电流I=20A，计算此电压值。（铜的电导率为 ） 解： 铜的电导率远大于大地的电导率，由边界条件可知，大地中电流密度J 将垂直于铜球表面，而空气中电导率为0，因此将无漏电流。 所以大地中任一点的电流密度和电场强度分别为： 铜球至无限远处电压为： 所以接地电阻为: I r d B A 其跨步电压为: 当I=20A时 I r d B A 地面上离球心距离为r的B点和距离为r-d的A点的电位分别为： * 由图中可知 长直导线与三角形回路 穿过三角形回路面积的磁通为： 解：设长直导线中的电流为I，根据安培环路定律，得到 4.3 如图所示，长直导线与三角形导体回路共面，求它们之间的互感。 因此 故长直导线与三角形导体回路的互感为： * 第五章 时变电磁场考试重点 矢量场的瞬时值和复矢量相互转换 * 5.1 已知电场强度复矢量 解: 其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量 5.2 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式 （2） （1） 解：（1）由于 所以 (2)因为 ; 所以 10.20潇湘上课到此 * 本部10.26课到此 第一课 * 第一课 * 2015.11.5潇湘课到此