电磁场数学方法第一章.ppt

* 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 第一章 * 1.1.3 无穷级数 例1-91 将函数 展开成傅里叶级数。 解 所给函数在区间[??，?]上满足收敛定理的条件，并且拓广为周期函数时，它在每一点x处都连续，因此拓广的周期函数的傅里叶级数在[??，?]上收敛于f(x)。 * 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 第一章 * 1.1.3 无穷级数 (n?1，2，…) 于是f(x)的傅里叶级数展开式为 * 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 第一章 * 1.1.3 无穷级数 6. 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 定理 设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛定理的条件，则它的傅里叶级数展开式为 其中系数an，bn为 (n?0，1，2，? ? ?) (n?1，2，? ? ?) * 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 第一章 * 1.1.3 无穷级数 当f(x)为奇函数时， 其中 (n ? 1，2，? ? ?)。 当f(x)为偶函数时， 其中 (n?0，1，2，…)。 * 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 第一章 * 1.1.3 无穷级数 例1-94 设f(x)是周期为4的周期函数，它在[?2，2)上的表达式为 (常数k?0) 将f(x)展开成傅里叶级数。 解 这里l?2 * 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 第一章 * 1.1.3 无穷级数 于是 模板来自于 / * * 第一章 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 * 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 第一章 * 1.1.3 无穷级数 2. 常数项级数的审敛法 （1）正项级数及其审敛法 正项级数：各项都是正数或零的级数称为正项级数。 定理1 正项级数 收敛的充分必要条件它的部分和数列{sn}有界。 定理2(比较审敛法) 设 和 都是正项级数，且 。若级数 收敛，则 级数收敛；反之，若级数 发散，则级数 发散。 * 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 第一章 * 1.1.3 无穷级数 定理3(比较审敛法的极限形式) 设 和 都是正项级数， ①如果 ，且级数 收敛，则级数 收敛； ②如果 ，且级数 发散，则级数 发散。 * 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 第一章 * 1.1.3 无穷级数 定理4(比值审敛法，达朗贝尔判别法) 若正项级数 的后项与前项之比值的极限等于?： 则当??1时级数收敛；当??1(或 )时级数发散；当??1时级数可能收敛也可能发散。 * 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 第一章 * 1.1.3 无穷级数 定理5(根值审敛法，柯西判别法) 设 是正项级数，如果它的一般项un的n次根的极限等于?： 则当??1时级数收敛；当??1(或 )时级数发散；当??1时级数可能收敛也可能发散。 * 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 第一章 * 1.1.3 无穷级数 定理6(极限审敛法) 设 为正项级数， (1)如果 ，则级数 发散； (2)如果p?1，而 ，则级数 收敛。 * 电磁场数学方法及其工程应用 电子科学与工程学院 第一章 * 1.1.3 无穷级数 （2）交错级数及其审敛法 交错级数：交错级数是这样的级数，它的各项是正负交错的。 交错级数的一般形式为 ，其中 。 定理7（莱布尼茨定理） 如果交错级数