画法几何-第六章：投影变换.ppt

第六章 投影变换 6.1 概 述 6.2.1 换面法的基本概念 6.2.2 点的投影变换规律 1.点的一次变换 2.点的投影变换规律 点在V/H1体系中的投影 3.点的两次变换 6.2.3 直线的换面 1.将一般位置直线变换为投影面的平行线 [例题1] 将一般位置直线变换为H1面的平行线 2.将投影面平行线变换为投影面的垂直线 3.将一般位置直线变换为投影面的垂直线 作图 2. 将投影面垂直面变换为投影面的平行面 * §6-1 概 述 §6-2 换面法 基本要求 基本要求 （1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律。 （2）掌握用换面法求线段实长、平面图形实形及其对投影面的倾角基本作图方法。 （3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直位置时，其中有一投影具有积聚性。 当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就不具备上述的特性。 投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的定位和度量问题。 a? a b b? 两点之间距离 a? a b b? c? c 三角形实形 a? a b b? c? c d d? 直线与平面的交点 a? b? c? d? a b c d 两平面夹角 6. 2 换 面 法 6.2.1 换面法的基本概念 6.2.2 点的投影变换规律 6.2.3 直线的换面 6.2.4 平面的换面 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。 a1? c1? b1? V1 X1 X1 V/H 体系变为V1/H 体系 c1? b1? a1? bc a b? a? c? X 1. 新投影体系的建立 V1/H 体系称为新投影体系；V/H 体系为旧投影体系。 V1称为新投影面；V称为旧投影面；H称为不变投影面。 X1称为新投影轴；X称为旧投影轴。 新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： (1) 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 (2) 新投影面必须垂直于于原投影体系中的一个不变投影面。 2. 新投影面的选择原则 V1 H V1∥ABC X1 V1 a1? V/H V1/H a1? a? X V H a V H X X1 V1 a1? X1 H V1 a? A a 变换V面时点的投影作图 V1 a1? （1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。 （2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。 H1 X1 X1 H1 V a1 a1 V/H 体系变为V/H1 体系 V/H1 体系称为新投影体系；V/H 体系为旧投影体系。 X1称为新投影轴；X称为旧投影轴。 H1称为新投影面； H称为旧投影面；V称为不变投影面。 a2 X2 H2 V1 2 X2 a2 V/H V1/H V1/H2 新投影 不变投影 旧投影 新轴 旧轴 第一次变换时的旧、不变、新投影 值得提醒的是: 在多次变换中，必须遵照交替换面的原则。 V/H V1/H V1/H2 V3/H2 V/H V/H1 V2/H1 V2/H3 如: V1 X1 a1? b1? ? a1? b1? ? X1 V1 H 将一般位置直线变换为V1面的平行线 一次换面即可 X1 H1 V a1 b1 ? X1 H1 V a1 b1 b? b 1 X1 a1 b1 一次换面即可 V1 X1 a1? b1? 2 a2 b2 需要二次换面 X2 一般位置直线变换为投影面垂直线的作图 X2 H2 V1 a2 b2 X1 H V1 a1? b1? [例题2] 求点C 到直线AB 的距离 空间分析 c2 c1 b1 a1 X2 H1 V2 H1 X1 V k k k1 b2 a2 距离 k2 c1 k1∥ X2 [例题3] 求两平行直线AB与CD间的距离 X2 H2 V1 a? a X V H b? b a2 b2 X1 H V1 a1? b1? 提示 a? a X b? b c d c? d? V H X2 H2 V1 a? a X V H b? b a2 b2 X1 H V1 a1? b1? 作图 c d c? d? c2 d2 d1? c1? 距离 2? 1? 11 21 12 22 X2 H2 V1 X1 H V1 a2b2 d2 c2 b1 a