矩形的判定公开课.ppt

自学课本P107-109，解答下列问题： 1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？ 2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着说明你的猜想。 3.以P109例题为例，说一说你的推理思路和方法？ 自学课本P107-109，解答下列问题： 1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？ 2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着证明你的猜想。 3.在做证明题时，你怎么样能快速准确地写出证明过程？谈谈你的想法。 自学课本P107-109，解答下列问题： 1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？ 2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着证明你的猜想。 3.以P109例题为例，说一说你的推理思路和方法？ 通过本节课的学习，我们知道了矩形的三种判定方法： （1）有一个角是直角的平行四边形是平行四边形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 * * 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 1.矩形的定义 矩形的性质 2.判定平行四边形的方法 寻找平行四边形的判定方法时，我们从它的定义和性质入手： 从边的角度：（1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）一组对边平行且相等 从角的角度：两组对角分别相等 从对角线的角度：对角线互相平分 一个角是直角 矩形 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（定义法） 判别一 对角线相等的平行四边形是矩形。 判别二 证明： ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 四边形ABCD是矩形 已知: 求证: ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA AB=DC, BD=CA, AD=DA 在△BAD和△CDA 在 ABCD中，AB CD ∥ = 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形. ABCD AC = BD ABCD 是矩形 判别三 有三个角是直角的四边形是矩形。 证明： 四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°; 已知: 四边形ABCD是矩形. 求证: ∵∠A=∠B=90° ∴∠A+∠B=180° ∴AD∥BC, 同理：AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形。 D A C B 例 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 即AO=BO=CO=DO ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 又∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形。 一.判断题 （1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 （2）四个角都相等的四边形是矩形。 （3）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 （4）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 有一个角是直角 对角线相等 二.填空题 （1）平行四边形加一个条件 就成了矩形。 （2）在 ABCD中，AB=6，BC=8，当AC= 时， 四边形ABCD是矩形。 10 （2）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,能识别它是矩形的条件是（ ） （A）AO=CO,BO=DO （B）AB=BC,AO=CO （C）AO=CO,BO=DO,AC┴BD（D）AO=CO=BO=DO （1）下列命题中错误的是（ ） （A）有三个角是直角的四边形是矩形 （B）两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形（C）对角线相等的四边形是矩形 （D）对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形 D 三.选择题 C  已知：如图， ABCD的四个内角平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。 A F H D G E C B 2 1 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴∠BAD+∠ABC=180° 又∵AE,BG分别平分∠BAD,∠ABC ∴∠1+∠2=90° ∴∠AFB=180°-∠1-∠2=90° ∴∠GFE=9