矩形的性质一zb2017.ppt

【学习目标】 【探究交流】 * 2、平行四边形有哪些性质？ 1、什么叫平行四边形？ O ①对边平行且相等; ②对角相等; ③对角线互相平分; ④是中心对称图形。 有两组对边分别平行的四边形。 用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点C，你会发现什么? 创设情境 D A C B D A C B ? ┓ 90° 19.1 矩形 辉县孟庄中心校 范家明 1．矩形的概念，知道矩形与平行四边形 的区 别与联系． 2．探索并掌握矩形的性质，会运用矩形 的性质进行有关的推理和计算。 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(长方形). 矩形是一类特殊的平行四边形. A C B D 矩形的定义 两组对边 分别平行 一个角是 直角 平行 四边形 矩形 D A C B D A C B ? O O ┓ 90° 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。 A B C D O 矩形 平行四边形 对称性 对角线 角 边 对边平行 且相等 对角相等 对角线 互相平分 中心对称 图形 对边平行 且相等 四个角 都是直角 相等且 互相平分 中心对称 轴对称 矩形的性质： 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。 1、矩形的4个角都是直角。 2、矩形的对角线相等。 几何语言：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90O （矩形的四个角都是直角） 几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD（矩形的对角线相等） A B C D B A C D O 1、请你说明为什么“矩形的四个角都是直角”; 2、请你证明矩形的两条对角线相等 A C B D 例：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 在矩形ABCD中,有 AD=BC;AB=CD;AC=DB; OA=OC,OB=OD ∴(AD+OA+OD)+(AB+OA+OB)+(BC+OB+OC)+(DC+OC+OD) =86 又∵AC=DB=13 ∴AD+AB+BC+DC=86－52=34 A B C D O ∴AD+AB+BC+DC+2OA+2OB+2OC+2OD=86 即AD+AB+BC+DC+2AC+2BD=86 3、探索发现: ⑴如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 你知道线段ＡＣ与ＯＢ之间的数量关系吗？ 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，你知道线段ＡＣ与ＯＢ之间的关系吗？你是怎样想的？ A C B D O 在Rt△ABC中，OB为斜边AC上的中线， 猜想OB与斜边AC的关系__________,你能用 一 句话概括这个发现吗？ OB= AC OB= AC 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 探　　究 4.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O， 且∠AOD＝120°， ⑴判断△AOB的形状 ⑵AC与AB的有什么数量关系？ 并说明理由 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD且AC=2OA , BD=2OB ∴ △AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB 又∵ AC = 2OA(矩形的对角线互相平分) ∴ AC=2AB. （ 矩形的对角线相等且互相平分） ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° ∴OA=OB 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且 ∠AOD＝120°， 60° 30° 30° A B C D 在直角三角形中，３０°角　所对的直角边等于斜边的一半 你有什么发现?能不能概括出来? 矩形的定义： 有一个角是直角的特殊平行四边形叫矩形。 矩形的性质： 2、矩形的对角线相等 3、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形； 1、矩形的四个内角都是直角。 小　结 【达标检测】 1、如图，在矩形ABCD中，找出相等的 线段与相等的角． 2、下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 AB=CD,AD=BC,OA=OB=OC=OD ∠OAB= ∠ OBA= ∠ OCD= ∠ ODC ∠OAD= ∠ ODA= ∠