矩形的判定(优质课件)PPT.ppt

一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?  猜想加证明 矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形 课堂练习: 二.判断题  已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 这节课你有什么收获？ 课后作业: * 数学八年级下 20.2 矩形的判定 理科备课组05.4.15 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形 平行四边形 矩形的 两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质 思考与探究 小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢? 通过测量四个角是直角 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形. 八年级 数学 ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD 是矩形 D B C A 除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢? 能证明它的正确性吗? 活动一: 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想加证明 八年级 数学 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 四边形ABCD是矩形 已知: 求证: ABCD AC = BD ABCD 是矩形 推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形 四边形ABCD 是矩形 1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？ 活动二: （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直 D D 一.选择题 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。 求证:四边形EFGH是矩形 变式一: B C D E F G H O A 课堂小结 ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 *