矩形的性质探究.ppt

例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长. 解：∵ 四边形ABCD是矩形 1.下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 　 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 5、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30° 求证：3OG=DC * * * * 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 走入课堂 18.2.1 矩形 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 研究新知 猜一猜 看一看 证一证 A B C D 探究新知 小组合作证明我们的猜想. 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 1：矩形的四个角都是直角． 2：矩形的对角线相等． A B C D 探究新知 猜一猜 看一看 证一证 猜想 猜想 性质 性质 矩形的性质 边 矩形的对边平行且相等； 角 矩形的 ； 对角线 矩形的 且互相平分； 矩形是轴对称图形 大归纳 四个角都是直角 四个角都是直角 对角线相等 对角线相等 （1）四个学生分别站在一个矩形的四个顶点处做投圈游戏,目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD （2）一位学生回家了，剩下三位学生保持原来位置站立继续游戏，显然仍然公平。从中我们又能找到关于直角三角形的什么性质？ O A B C 由（1）得OA=OB=OC ∴在Rt△ABC中BO是斜边AC上的中线, BO= AC 1 2 推论： 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半． D C A O 新知实践 B ∴ OA=OB ∴AC与BD相等且互相平分 ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OB=AB=4 ∴ AC=BD=2OB=8 点击进入 征途入口 营中热身 C 2.四边形ABCD是矩形.若已知AB=8， AD=6㎝，则OB=___， AC＝___。 O D C B A 5 10 征途入口 3、过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC 交AB、CD于E、F，点G为AE的中点，若CF=4, 则OG=___。 2 营中探险 征途入口 * * * *