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矩阵的相似与对角化
向量与矩阵的基本运算 §2 矩阵的相似与对角化 由于对角矩阵具有很好的性质，那么对于任意一个方阵，是否都可以对角化？如果可以对角化，如何对角化？ 证明 即 则 类推之 把上列各式合写成矩阵形式，得 说明：如果 的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能 对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量， 还是能对角化． 将矩阵化为对角矩阵的步骤为： 解 例1 判断实矩阵 能否化为对角阵？ 得一个特征向量 得两个线性无关的特征向量 注意 即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置 要相互对应． 例2 判断实矩阵 能否化为对角阵？ 解 解之得基础解系 故 A 不能化为对角矩阵.
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