社会统计的应用 例题举要.doc

社会研究的统计应用 李沛良 第二篇 统计叙述：单变项与双变项 2~3 简化一个、两个变项之分布 表1 简化一个变项之分布 定类层次 定序层次 定距层次 基本技术 次数分布（f） 比例（P=f/N） 比率（百/千/万分比率） 对比值 图示法（长条图、圆饼图） 累加次数 向上累加分布cf↑ 向下累加分布cf↓ 累加百分率 向上累加百分率分布c%↑ 向下累加百分率分布c%↓ 分组 组限：每组的范围，包括上限和下限。 真实下限=标示下限—0.5 真实上限=标示上限+0.5 组距：真实上下限之差。 组中点：真实上下限的平均值。 图示法（矩形图、多角线图） 集中趋势 众值 中位值 均值 离散趋势 离异比率、质异指数 四分位差 标准差 注： 1.关于数值中小数的取舍问题。“四舍五入”之“四舍”没有问题，同时结合“前单五入”，即“五”前面是单数就进位，若是双数则舍掉（0算双数）。 2.所谓集中趋势测量法，就是找出一个数值来代表变项的分布，以反映资料的集结情况。此法的意义在于，可以根据这个代表值（或称典型值）来估计或预测每个研究对象（即个案）的数值。这样的估计或预测，当然会有错误，但由于所根据的数值最有代表性，故所发生之错误的总和理应是最小的。 众值 （Mo）：次数最多的值。 中位值（Md）：在一个序列的中央位置之值。 均值 （）：变项的各个数值之和，求取一个平均数。 3.离散趋势测量法，是要求出一个值来表示个案与个案之间的差异情况。该法与集中趋势测量法具有互相补充的作用。集中趋势测量法所求出的是一个最能代表变项所有资料的值，但其代表性的高度却要视乎各个个案之间的差异情况。如果个案之间的差异很大，则众值、中位值、均值的代表性就会甚低；此时以这三个值作估计或预测，所犯的错误就会很大。 离异比率（V）：非众值的次数与全部个案数目的比率。 质异指数（IQV）：其作用是求出各个类别之间在理论上最多的可能差异中实际上出现了多少差异。 （k=变项的类别数目，f=每个类别的实际次数） 四分位差（Q）：将个案由低至高排列后分为四个等分，第一个四分位置的值Q1与第三个四分位置的值Q3的差异。 标准差（S）：将各数值（x）与其均值（）之差的平方和除以全部个案数目，然后取其平方根。公式中x与相差，就是表示以均值作为代表值时会引起的偏差或错误。 总之，集中趋势测量法与离散趋势测量法并用，可以一方面知道资料的代表值，有助于估计或预测的工作，另一方面可以知道资料的差异情况，反映估计或预测时会犯的错误。 正态分布与标准值？ 简化两个变项之分布 统计相关 交互分类与百分表 简化相关与消减误差 相关测量与假设检定 相关测量法，目的是要理解两个变项在“样本”（随机与非随机样本均可）中的相关“强弱”程度及方向。 检定假设方法，则是根据“随机”样本的资料来推论两个变项在“总体”中“是否”相关。 体中是否相关。 第四章 相关测量法与测量层次 第一节 两个定类变项：Lambda ,tau-y 一、Lambda相关测量法 （以众值作为预测的准则） 例4-1 研究100名青年人的最大志愿是否男女有别，获得表4-1的次数资料。 由于我们认为性别（X）是自变项，志愿（Y）是依变项，且两个都是定类变项，故此要应用系数来简化相关的情况。 根据系数的公式和表4-1的次数资料，可知My=50,∑=40+30=70,n=100,所以： 这个统计值表示以X预测Y，可以消减40%的误差。 例4-2 研究青年人的志愿与他们的知心朋友的志愿是否相关，表4-2是得到的次数资料。 由于青年人的志愿（Y）与知心朋友的志愿（X）可能是互相影响的，难以区分何者是自变项或是依变项，故要应用Lambda相关测量法的对称形式，即λ系数。 根据λ系数的公式和表4-2中的次数资料，可知My=50,Mx=54，∑=28+41+7=76， ∑=28+42+4=73，n=100,所以： 这个统计值表示，如果以两个变项互相预测，可以消减47%的误差。 二、tau-y相关测量法 例4-3 以表4-1的青年人研究资料为例。 全部个案数目n=100。性别（X）,边缘次数Fx分别是60,40。志愿（Y），边缘次数Fy分别是40、50、10。表内有6个条件次数，每者都代表同属于某项Y值与某项X值的个案数目（f）。将这些数值带入tau-y公式，结果如下： 这个数值不但表示性别与志愿的相关程度，且可以解释为：以性别来预测或估计志愿的话，能够消减22.4%的误差。 注：由于Lambda测量