把Maxima当做计算器用.doc

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把Maxima当做计算器用

把Maxima当做计算器用 你可以把Maxima当作一个快速的并且可靠的计算器用。它的精度在计算机硬件的限度内可以是任意的。跟很多编程语言一样,在Maxima,你需要输入一个或者多个指令和表达式,并以分号$$分隔。 (%i1) 9+7; (%o1) (%i2) -17*19; (%o2) (%i3) 10/2; (%o3) 上一次计算的结果可以用“%”符号来表示,而且之前的任意一次的输入和输出可以通过符号 “%i”(输出)或者“%o”(输出)来表示。 ? (%i4) % - 10; (%o4) (%i5) %o1 * 3; (%o5) 简单一点,从这里起,我们将会省略掉那些标有号码的输入和输出,并且用 a = sign 来表示输出。分数情况下,分子和分母都是整数的情况下,maxima会返回一个相应的简化的分数或者一个整数。这些可以通过一些使用“float”方法来验证(或者bfloat,在大的浮点数字的情况下): 8/2; = 8/2.0; = 2/6; = float(1/3); = 1/3.0; = 26/4; = float(26/4); = 如上所述,在这里,大数值的数字不是个问题: 13^26; = 13.0^26 = 30!; = float((7/3)^35); = 一些定量和常见的方程 这里是一些常见的定量数值,在日常使用中会经常用到: %e - Euler’s Number %pi - %phi - the golden mean () %i - the imaginary unit () inf - real positive infinity () minf - real minus infinity () infinity - complex infinity 我们可以用它们中的一些在一些常见的方程里: sin(%pi/2) + cos(%pi/3); = tan(%pi/3) * cot(%pi/3); = float(sec(%pi/3) + csc(%pi/3)); = sqrt(81); = log(%e); = 声明定义方程和变量 变量可以用一个冒号来赋值,而方程需要用:=来定义。以下的程序是用来演示怎么去使用它们: a:7; b:8; = = sqrt(a^2+b^2); = f(x):= x^2 -x + 1; = f(3); = f(a); = f(b); = 请注意,Maxima只提供自然对数计算功能 log. 默认情况下,不提供 log10,但是你可以自己定义,如下: log10(x):= log(x)/log(10); = log10(10) = 符号计算方法 我们可以使用 factor 来进行因数分解: factor(30!); = 或者多项式的因子计算 factor(x^2 + x -6); = 然后,展开 expand((x+3)^4); = 简化有理数表达式: ratsimp((x^2-1)/(x+1)); = 简化三角方程: trigsimp(2*cos(x)^2 + sin(x)^2); = 类似的,展开三角表达方程: trigexpand(sin(2*x)+cos(2*x)); = 请注意,2x在Maxima中不是乘法表达式,相应的,它要求明确使用 2*x。如果你想使用TeX来生成相应的表达式,你可以使用方程tex: ?tex(%); = $$-sin ^2x+2,cos x,sin x+cos ^2x$$ 公式求解 我们可以用方程“solve”轻松的解一个,或者一组公式: solve(x^2-4,x); = %[2] = solve(x^3=1,x); = trigsimp(solve([cos(x)^2-x=2-sin(x)^2], [x])); = solve([x - 2*y = 14, x + 3*y = 9],[x,y]); = 二维和三维画图 Maxima提供了二维和三维画图功能,并且有更多的功能在同一个图表里。plot2d和plot3d用起来非常直接。第二个(或者第三个,在使用plot3d的时候)参数就是一系列x(和y)的数值,用来定义画图的取值范围。 plot2d(x^2-x+3,[x,-10,10]); plot2d([x^2, x^3, x^4 -x +1] ,[x,-10,10]); f(x,y):= sin(x) + cos(y); plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5]); 极限 limit((1+1/x)^x,x,inf); = % limit(sin(x)/x,x,0); = limit(2*(x^2-4)/(x

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