空间几何体的表面积市优课评选.ppt

学习目标 1、知道柱体、椎体、台体的侧面积的由来、推导过程 2、能应用柱体、椎体、台体的侧面积计算公式来求解一些简单几何体的表面积 3、感受转化与化归、类比与猜想、极限等数学思想。 游戏竞赛 竞赛内容：记忆空间几何体的表面积公式 规则： 奖励： E S O A B C D 1 2 请大家来谈谈本节课你在数学知识方面的收获有哪些？ 空间几何体的表面积 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类： 多面体 旋 转 体 柱体 锥体 台体 球 学校实验室里有一个圆柱的模型，由于模型太陈旧，需要在表面做一层铁皮加固，问怎样计算所需铁皮的面积？ 探究(一)多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图. 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 展开图.gsp 直棱柱： 正棱柱： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱. 回忆有关概念 棱柱两底面的距离叫做棱柱的高. 1.棱柱: 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱. 1.棱柱: 正棱柱： 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱. 正棱柱： 把直(正)六棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？ 动画.gsp 请你给正棱锥下一个定义 AB=BC=CD=DA 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱. 正棱柱： 直棱柱： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱. 用一个平行于底面的平面截棱锥，可以得到棱台，用一个平行于底面的平面截正棱锥，可以得到什么？ O P O C O B A P D 2.棱锥、棱台 正棱锥： 正棱台： 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥. 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台. 斜高：侧面等腰三角形底边上的高. h h 注:只有正棱锥和正棱台才有斜高. C1 D1 A1 O D B A C B1 把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？ h h 动画.gsp 把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？ 正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系： 思考: c’=c 上底扩大 c’=0 上底缩小 动画.gsp S表=S底+S侧 表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． “数”与“形”的完美结合 E S O A B C D C 探究(二)旋转体的表面积公式 我们已经知道了如何求棱柱、棱锥、棱台的侧面积，你能找出求圆柱、圆锥、圆台的侧面积的方法吗？ 宽＝ 矩形 1.把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 动画.gsp 探究(二)旋转体的表面积公式 扇形 2.把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ c 扇环 3.把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ O O’ 侧 O O’ 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ O r＝r 上底扩大 O r ＝0 上底缩小