空间几何体的表面积——公开课课件.ppt

圆柱、圆锥、的几何结构特征求它们的表面积. * 1.3 空间几何体的表面积 高一数学组 2014年12月10日 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类： 多面体 旋 转 体 柱体 锥体 台体 球 问题:什么是表面积? 表面积怎么求？ 水立方的长，宽，高分别为180m， 180m，30m试求它的表面积. 思考1: 思考2:所谓表面积，是指几何体表面的面积. 各个侧面与底面的面积之和. 怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积与底面面积之和． h 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。 因为SB=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积 ． 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 B C A S a 例2.下图是一个几何体的三视图(单位:cm),试回答该三视图所对应的几何体，并求出它的表面积. 12 4 3 4 主视图 俯视图 侧视图 4 3 4 思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？ 空间体侧面展开图 侧面展开 圆柱 圆台 圆锥 空间体的侧面积 空间体侧面展开图 侧面展开 圆柱 圆台 圆锥 空间体的侧面积 空间体侧面展开图 侧面展开 圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？ 圆柱 圆台 圆锥 圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？ 梯 形 三 角 形 矩 形 平面图形面积 空间体的侧面积 空间体侧面展开图 侧面展开 圆柱 圆台 圆锥 思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？ 思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？ 思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？ 表面积 侧面积 侧面展开图 思考7:在圆台的表面积公式中，若r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？ r′=r r′=0 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系 O O O 看图回答问题 做一做 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999 ． 典型例题 _________ . 练习1. 某圆柱形锅炉的底面半径为 ,侧面展开图为正方形，则它的表面积 为 21 练习2.以直角边长为1的等腰直角 三角形的一直角边为轴旋转， 所得旋转体的表面积为 ____________. 练习3.已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径 ____________. a 练习4.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正 方形，那么这个圆柱的侧面积是_______。 O 练习5.若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为________. O O * * *