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空间角--------二面角的求法 练习3（天津）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。 1) 证明PA∥平面EDB 2）证明PB⊥平面EFD 3）求二面角C－BD－E的大小 * * O B A 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 平面角由射线--点--射线构成。 二面角由半平面--线--半平面构成。 ? ? l A B P Q 二面角的表示 ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 二面角的画法 C E F D A B 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—?　 图形 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 A B P ? ? l A1 B1 P1 ∠APB= ∠A1P1B1 3）角的两边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 二面角的范围： 直二面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 新知巩固 1.判断下列命题的真假： （1）两个相交平面组成的图形叫做二面角；（ ） （2）角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角 （ ） （3）二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。 （ ） A B α β ι p 假 假 真 2.如图 ABCD是正方形，PD┻平面ABCD,则 (1)面PAB与面ABCD所成二面角的平面角是_____________, (2)面PBC与面ABCD所成二面角的平面角是_____________, (3)面PAD与面PCD所成的二面角的平面角是______________, (4)面PAC与面ACD所成的二面角的平面角是______________. A B C D P O 要点整理 2.步骤：作、证、算 1.二面角平面角作法： ①定义法 ②三垂线定理及其逆定理 ③作垂面法 α β ι p ι p α β p α β ι O *公式法 例题1: C D A B A1 B1 C1 D1 C D A B A1 B1 C1 D1 E C D A B A1 B1 C1 D1 O F P G H D A B C 例2：如图所示，在四面体ABCD中， AB=AC=DB=DC=BC=1，AD 求A-BC-D的平面角 的大小。 E 解:取BC的中点E,连结AE,DE，因为AB=AC=DB=DC=BC=1 所以ΔDBC,ΔABC为全等的等边三角形 例题讲解 AE⊥BC 反思：学会巧取任点-----中点 ΔDAE中，DA=AE=DE . ∴∠AED=600 即A-BC-D的平面角为600 练习1:已知正三棱锥V-ABC所有的棱长均相等，求二面角 A-VC-B的大小。 V A B C B D C A S 练习2: 如图，正四棱锥S-ABCD中，若底面边长AB=2，则侧棱长为3,求侧面与底面所成二面角的大小?