第 2 章线性规划的图解法.docx111111111.docx

第2线性规划的图解法1、解：x26AB13O01C6x1a.可行域为OABC。b.等值线为图中虚线所示。12 c.由图可知，最优解为B 点，最优解：x1=769。72、解：15x2=7，最优目标函数值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1=0.2函数值为3.6x2=0.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解f有唯一解20x1=38函数值为9233、解：a标准形式：b标准形式：c标准形式：x2=3maxfmaxf=3x1 +2x2 +0s1 +0s2 +0s39x1 +2x2 +s1 =303x1 +2x2 +s2 =132x1 +2x2 +s3 =9x1 ,x2,s1 ,s2,s3 ≥0=?4x1 ?6x3 ?0s1 ?0s23x1 ?x2 ?s1 =6x1+2x2 +s2 =107x1 ?6x2 =4x1 ,x2,s1 ,s2 ≥012212maxf=?x+2x ?2x ?0s?0s?3x1 +5x2 ?5x2 +s1 =702x ?5x+5x=501223x1 +2x2 ?2x2 ?s2 =304、解：x1 ,x2,x2,s1 ,s2 ≥0标准形式：maxz=10x1 +5x2 +0s1 +0s23x1 +4x2 +s1 =95x1 +2x2 +s2 =8x1,x2,s1,s2 ≥0s1 =2,s2 =05、解：标准形式：minf=11x1 +8x2 +0s1 +0s2 +0s310x1 +2x2 ?s1 =203x1 +3x2 ?s2 =184x1 +9x2 ?s3 =36x1,x2,s1,s2,s3 ≥0s1 =0,s2 =0,s3 =136、解：b1≤c1 ≤3c 2≤c2 ≤6d x1=6x2=4e x1 ∈[4,8]x2 =16?2x1f变化。原斜率从?2变为?137、解：模型：maxz=500x1 +400x22x1 ≤3003x2 ≤5402x1 +2x2 ≤4401.2x1 +1.5x2≤300x1,x2 ≥0a x1=150x2=70即目标函数最优值是103000b2，4 有剩余，分别是330，15。均为松弛变量c50，0 ，200，0额外利润250d在[0,500]变化，最优解不变。e在400 到正无穷变化，最优解不变。f不变8、解：a模型：minf=8xa +3xb50xa +100xb a +4xb b ≥300000xa,xb ≥0基金a,b 分别为4000，10000。回报率：60000b模型变为：maxz=5xa +4xb50xa +100xb ≤1200000100xb ≥300000xa,xb ≥0推导出：x1=18000x2=3000故基金a 投资90 万，基金b 投资30 万。第5章单纯形法1、解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。2、解：a、该线性规划的标准型为：max5 x1＋9x2s．t．0.5 x1＋x2＋s1＝8x1＋x2－s2＝100.25x1＋0.5x2－s3＝6x1，x2，s1，s2，s3 ≥0.b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。c、（4，6，0，0，－2）d、（0，10，－2，0，－1）e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。3、解：a、迭代次数基变量cBx1x2x3x4x5x6b630250000s1 s2 s30003101000210102[1]－1001405020xjcj－xj000000630*250000b、线性规划模型为：max6 x1＋30x2＋25x3s．t．3 x1＋x2＋s1=402x1＋x3＋s2=502x1＋x2－x3＋s3＝20x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥0c、初始解的基为（s1，s2，s3），初始解为（0，0，0，40，50，20），对应的目标函数值为0。d、第一次迭代时，入基变量是x2，出基变量为s3。4、解：最优解为（2.25，0），最优值为9。X2X15、解：a、最优解为（2，5，4），最优值为84。b、最优解为（0，0，4），最优值为－4。6、解：a、有无界解b、最优解为（0.714，2.143，0），最优值为－2.144。7、解：a、无可行解b、最优解为（4，4），最优值为28。c、有无界解d、最优解为（4，0，0），最优值为8。第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1a．c1≤24b．c2≥6c．cs2≤82a. c1≥-0.5b. -2≤c3≤0c. cs2≤0.53a.b1≥150b. 0≤b2≤83.333c.0≤b3≤1504a.b1≥-4b. 0≤b2≤300c