第10讲.与三角形有关的角.docx

第10讲与三角形有关的角中考内容中考要求ABC与三角形有关的角了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边或角对三角形进行分类；理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题；掌握三角形的中位线定理，会用三角形中位线性质解决有关问题会运用三角形的知识解决有关问题（上一讲的小结与复习的内容）2.1三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角和等于．添加平行线法：帕斯卡(法国数学家)折纸法：更具动手可行性的剪角法：(不严密)把三角形的三个内角剪下来能拼成一个平角．三角形内角和定理的三个推论：推论1： 直角三角形的两个锐角互余．有两个角互余的三角形是直角三角形推论2： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．三角形内角和的几种证明方法：三角形的外角：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等．每个顶点处的两个外角是相等的． 三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再将三个外角相加，叫三角形的外角和(并非个外角之和)．三角形的外角和等于．三角形外角和等于的证明法：与外角、内角相关的模型模型一 蝴蝶形 模型二 燕尾形结论： 结论：已知在中，，，则的度数是( )A．B．C．D．【答案】一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为___________．【答案】如图所示，已知，，，求度数．【解答】【解析】法1：如图(1)，延长交于，求得法2：如图(2)，连接；法3：如图(3)，连接并延长到点．本题的一个重要结论：如例题所示图形，如图，求的度数．【答案】【解析】连接，∵(对顶角相等)∴(等量减等量差相等)∴(等量代换)∵(三角形内角和定义)∴(等量代换)如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠（折痕为），使点落在内的处，若，则的度数是（　　）A．B．C．D．【答案】【解析】∵，，∴，∵，∴，又∵关于折叠得到，∴≌，∴，，∴，∴在中，，∴，∴．2.2角平分线角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。角平分线的画法：用量角器用折叠法尺规作图作法：以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于两点；分别以A．B两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于点；过C点作射线OC。所以，射线OC就是所求作的。两角平分线相交模型解读：这些是三角形角平分线的经典题型，必须让学生掌握这些证明过程在中，如图，当、为和的角平分线，与为. 如图，当、为和的角平分线，则与之间的关系为如图，、为和的角平分线，则与之间的关系为如图，、为和的角平分线，则、、之间的关系为如图，、为和的角平分线，则、、之间的关系为如图，是的边上的高，是的角平分线，若，，求的度数．【答案】∵，，∴，∵是的边上的高，∴，∵是的角平分线，∴，∴；如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则度数为（　　）A．B．C．D．如图，在中，，和的三等分线分别交于、，求的度数．【答案】【解析】设的三分之一为，的三分之一为，因为三角形内角和为，所以有：，即，所以．如图，，又的平分线与的平分线相交于点，则为（　　）A．B．C．D．2.3多边形与内角和多边形及其内角和基本定义多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形．凸多边形：如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多边形．【注】不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于.基本性质稳定性．内角和与外角和定理．如下图，边形的内角和为，多边形的外角和都是．边形：一个顶点有条对角线，边形共有条对角线．正边形的一个内角度数为：正边形的一个外角度数为：，由此可得正边形的一个内角度数也可以为：已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】．图（1）中是一个五角星，求的度数．一个多边形共有条对角线，则它的内角和为___________.【答案】【解析】一个边形，从一个顶点出发，有条对角线，故共有条对角线，于是有，从而，∴这个三角