第14章 弯曲变形.ppt

§14-1梁的位移-挠度和转角 一.工程实例 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。 二、弯曲变形的基本概念 1.挠曲线(平坦的曲线） §14-2梁的挠曲线近似微分方程式 式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定 [例]已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和 wmax。 [例]：已知梁抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和wmax。 注意： 1.分段列弯矩方程必须从原点沿x的正向依次写出； §14-3 用叠加法计算梁的变形 一、用叠加法计算梁的变形 [例]如图用叠加法求 [例] 用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。 2. 提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。 一. 静不定梁的基本概念 三.用变形比较法解静不定梁的步骤 [例]梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。 §14-4 梁的刚度条件 提高弯曲刚度的措施 1.刚度条件： [w]、[θ]是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常工作时的要求。 机械：1/5000~1/10000, 土木：1/250~1/1000 机械：0.005~0.001rad 解：由刚度条件 [例]图示工字钢梁，l =8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，[ w/l ]= l／500，E=200GPa，[σ]=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 [P]，并校核强度。 P 一、增大梁的抗弯刚度EI； 二、减小跨度L或增加支承降低弯矩M； 三、改变加载方式和支承方式、位置等。 (1) 增大梁的弯曲刚度EI 由于不同牌号的钢材它们的弹性模量E大致相同(E≈210 GPa)，故从增大梁的弯曲刚度来说采用高强度钢并无明显好处。 为增大钢梁的弯曲刚度，钢梁的横截面均采用使截面面积尽可能分布在距中性轴较远的形状，以增大截面对于中性轴的惯性矩Iz，例如工字形截面和箱形截面。 (2) 调整跨长和改变结构的体系 如图a所示的外伸梁，a=0.207 3. 改变结构的体系来提高梁的刚度 增加梁的支座，例如在悬臂梁的自由端增加一个铰支座，又例如在简支梁的跨中增加一个铰支座。 §14-5 简单超静定梁 二.变形比较法解静不定梁 用多余反力代替多余约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统，又称静定基。 梁的约束个数多于独立静力平衡方程的个数。 解：将支座B看成多余约束，变形协调条件为： （1）选取基本静定结构（静定基如图），B端解除多余约束，代之以约束反力； （2）求静定基仅在原有外力作用下于解除约束处产生的位移； （4）比较两次计算的变形量，其值应该满足变形相容条件，建立方程求解。 （3）求仅在代替约束的约束反力作用下于解除约束处的位移； 材料力学(Ⅰ)电子教案 梁弯曲时的位移 第 14 章 弯曲变形 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作，如摇臂钻床。 另外一些情况却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要,例如车辆上的板弹簧。缓解车辆受到的冲击和振动作用。 2.挠度和转角 规定:y正向的挠度为正，顺针向的转角为正。 挠曲线方程： 转角θ与挠度w 关系： 挠度w：横截面形心处的铅垂位移。 转角θ：横截面绕中性轴转过的角度。 挠曲线 曲线 的曲率为 梁的挠曲线近似微分方程式： 1.曲率公式 2.曲率与弯矩的符号关系 如图：w ”与弯矩的符号相反。 (+) (-) 数学 材力 3.积分法求梁的挠曲线方程 梁的挠曲线近似微分方程: 要求： （1）约束处满足边界条件 （2）梁中间的点满足连续与光滑条件 弯矩分段,要分段积分 边界条件 y x x = l , w= 0 q = 0 A B y x 2 x = l , w = 0 ( q = 0) x = 0 , w = 0 ( q = 0) 光滑连续条件： C P [例]已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和wmax。 解： 梁的转角方程和挠曲 线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： θA θB 由边界条件： 得： 解： 由边界条件： 得： 由对称条件： 得： AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： 讨论