第2章：系统科学的基本概念和方法.ppt

2 系统科学的基本概念和方法 2.1 系统的基本概念 2.2 系统的状态、演化及分类 2.3 系统的模型 2.4 系统方法论 2 系统科学的基本概念和方法 2.1 系统的基本概念 2.1.1 系统的概念 2.1.2 系统的整体涌现性 2.1.3 系统的结构 2.1.4 环境 2.1.5 系统的功能 2 系统科学的基本概念和方法 2.2 系统的状态、演化及分类 2.2.1 系统的状态 2.2.2 系统的演化 2.2.3 系统的分类 2 系统科学的基本概念和方法 2.3 系统的模型 2.3.1 原型与模型 2.3.2 系统的框图模型 2.3.3 系统的数学模型 2.3.4 系统的网络模型 2 系统科学的基本概念和方法 2.4 系统方法论 2.3 系统的模型 在图2.3.1所示的输入一输出模型中，如果能够把输入和输出定量化，用数学方法把输入量与输出量之间的关系表达出来（系统结构），得到的就是一种数学模型。 最常用的数学模型是解析模型，即原型系统的变量、常量之间相互关系的解析表达式，主要是各种方程，特别是代数方程、微分方程和差分方程。 2.3.3 系统的数学模型 第2章 2.3 系统的模型 代数方程 　　　方程反映的是系统的变量和常量之间存在的关系，即系统的数学结构。如果这些量的变化与时间无关，只取决于空间条件的不同，其间的关系可用代数方程或方程组表达。一般应用于静态系统。 2.3.3 系统的数学模型 第2章 2.3 系统的模型 代数方程 例如：设x1、x2为系统的两个变量，a1、a2、b、c1、c2为系统的常量，G记为系统的功能目标，它们的关系由以下代数方程组给定 G＝c1x1+c2x2 a1x1+a2x2 ＜b 不等式表示系统必须满足的限制条件，这个代数方程组就是该系统的数学模型。 2.3.3 系统的数学模型 第2章 2.3 系统的模型 微分方程 　　　如果系统的有关变量是时间t的函数（动态系统），这些变量、常量之间的相互关系需用微分方程或微分方程组来表示。一般描述连续时间系统。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.3.3 系统的数学模型 第2章 RLC电路系统 　—电感； 　— 电容； 　　分别为电感、电容的端电压 　　分别为经过电感和电容的电流 2.3 系统的模型 差分方程 昆虫群体作为一种系统，虫口数x是它的一个基本数量特性，x为时间变量t的函数，记作x(t)。由于昆虫生育有季节性，虫口数是一个离散变量，以年为单位统计。记xn(t)为该系统第n年的虫口数，以xn+1(t)记第n+1年的虫口数，则xn+1与xn有以下关系： 其中，a是由昆虫系统的出生率和死亡率决定的环境参量，一般可以看成常数。差分方程用来描述离散时间系统。 2.3.3 系统的数学模型 第2章 2.3 系统的模型 图论是数学的重要分支。基于图论建立的数学模型，特别是网络模型，是描述系统的有力工具。 以点代表系统的组分，称为节点或顶点；节点之间的联系用一条线段表示，称为边，全部节点和边的集合就是系统的图论模型。至少由一条边连接的两个点，称为相邻点。共点的两条线，称为邻接线。两点之间一系列邻接线，称为一条路。如果图中任何两点之间都至少有一条路，则称为连通图。 2.3.4 系统的网络模型 第2章 2.3 系统的模型 适宜用图作模型的系统往往涉及流动问题，有物质、能量、资金、人力、信息等从图中的某一点流向另一点。有流动就有流量问题，流量的分配管理涉及成本效益。每一条线上的流量都用一个正数表示，称为那条线的容量。在每条线上规定了容量的连通图，称为网络，即一类特殊的图。 人际关系网络、企业供求关系网络、交通路线网络、电力网络等，都常用网络模型来描述。 2.3.4 系统的网络模型 第2章 2.3 系统的模型 举例：下图为一个单行线交通网络，共有v1 -- v88个节点，从v1 出发到v8 有多条行走路线，若以每条边线旁的数字标示该线路的总运费，则运费最小的线路是 2.3.4 系统的网络模型 第2章 2.3 系统的模型 网络模型，更一般地说是图论模型，刻画的是系统的拓扑特性。图论讲的图不同于几何学或工程设计讲的图，它反映的是结点（对象）之间的连接性质，至于点之间的相对位置，连线的曲直长短，并不重要。这种不在乎点的相对位置、线的曲直长短的连接性质，就是拓