《金新学案》高一数学集合的含义与表示新人教A.ppt

研修班 1．1　集　合 1．1.1　集合的含义与表示 1．元素与集合的概念 (1)把 统称为元素，通常用 表示． (2)把 叫做集合(简称为 )，通常用 表示． 研究对象 小写字母 一些元素组成的总体 集 大写字母 3.集合元素的性质特征 (1) ； (2) ； (3) ． 4．集合相等 只要构成集合的元素 ，就说这两个集合是相等的． 确定性 互异性 无序性 是一样的 意义 名称 记法 组成的集合 自然数集 N 组成的集合 正整数集 或___ 组成的集合 整数集 Z 组成的集合 有理数集 Q 组成的集合 实数集 R 5．常用数集的意义及表示 全体非负整数 所有正整数 全体整数 全体有理数 全体实数 N* N＋ 列举法 把集合的元素 出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法 描述法 用集合所含元素的 表示集合的方法 6.集合的表示方法 一一列举 共同特征 1．“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？ 【提示】　“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么，是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确定的对象．因此，它们都不能构成集合． 2．“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，这个集合中共有6个元素”这一说法是否正确？ 【提示】　在1,2,2,4,2,1中，只有3个不同的数(对象)1,2,4，并且都是确定的不同对象．因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有3个元素． 已知集合A＝{1,0，a}，若a2∈A，求实数a的值． 【思路点拨】　分别令a2＝1,0或a―→解方程求a―→检验得x值 【解析】　(1)若a2＝1，则a＝±1， 当a＝1时，集合A中有两个相同元素1，舍去； 当a＝－1时，集合A中有三个元素1,0，－1，符合． (2)若a2＝0，则a＝0， 此时集合A中有两个相同元素0，舍去． (3)若a2＝a，则a＝0或1，不符合集合元素的互异性，都舍去． 综上可知：a＝－1. 根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验，特别是互异性，最易被忽略．另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用． 1.若A＝{1，a}，a2∈A，求实数a的值． 【解析】　由已知a2∈{1，a}， (1)若a2＝1，则a＝±1. 当a＝1时，A＝{1,1}，不满足集合中元素的互异性，故a＝1舍去； 当a＝－1时，A＝{1，－1}，满足集合中元素的互异性． (2)若a2＝a，则a＝0或a＝1. 由(1)知a＝1应舍去． 当a＝0时，A＝{1,0}满足集合中元素的互异性． 综上可知，a＝－1或a＝0. 【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息： ①本题考查“∈”和“?”的运用． ②特定的数集符号的运用． 解答本题可先弄清“∈”和“?”指元素和集合间的关系，及特定的数集符号的含义，再进行判断． 判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征．反之，如果一个对象是某个集合的元素，则这个对象必具有这个集合的元素具有的共同特征． 【解析】　(1)∈，?，(2)∈，∈，(3)?，∈ 用适当的方法表示下列集合 (1)比4大2的数； (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (3)不等式x－23的解的集合； (4)二次函数y＝x2－1图象上所有点组成的集合． 【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息： ①已知4个集合； ②用适当的方法表示各个集合．对于(1)，比4大2的数就是6，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，不等式的解有无数个，宜于描述法；对于(4)，所给二次函数图象上的点有无数个，宜采用描述法． (1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型．描述法多用于元素个数无限的集合． (2)使用描述法表示集合时，要注意以下几点