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石家庄经济学院第十届校内数学建模竞赛试题 大一年级组选做A题 A题：交通管理中的黄灯问题 在十字路口的交通管理中,亮红灯之前,要亮一段时间的黄灯,这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意,告诉他们红灯即将亮起,假如你能够停住,应当马上刹车,以免冲红灯违反交通规则。黄灯时间的设定与该路口的汽车速度、司机的反应时间、汽车的制动距离、路口宽度、汽车长度等因素有关。假设某一路口宽度为40m，该路口限速标志为40km/h。请研究下列问题: 汽车的刹车距离由反应距离和制动距离组成，驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80/h的速率行驶时,可以在56的距离内刹住;在以48/h的速率行驶时可以在24的距离被刹住 某著名的旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降 低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客房提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如 数退还，否则定金将被没收。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。 （1）请建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某宾馆2005年10月～2010年3月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来佐证你模型的价值（要求注明出处）。 （2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数,以减低客户取消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险,因为万一届时有超出客房数的客户出现,宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷,为此宾馆还会承担信誉风险。某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。试为该宾馆制定合理的预定策略,并论证你的理由。 表１　某宾馆2005年10月～2010年3月标准间月平均价格(单位:元) 时间 价格 时间 价格 时间 价格 2005.10 328 2007.04 401 2008.10 534 2005.11 263 2007.05 439 2008.11 498 2005.12 251 2007.06 397 2008.12 402 2006.01 241 2007.07 463 2009.01 397 2006.02 249 2007.08 509 2009.02 416 2006.03 316 2007.09 474 2009.03 451 2006.04 344 2007.10 508 2009.04 486 2006.05 360 2007.11 458 2009.05 507 2006.06 320 2007.12 412 2009.06 458 2006.07 344 2008.01 369 2009.07 493 2006.08 384 2008.02 403 2009.08 562 2006.09 368 2008.03 436 2009.09 474 2006.10 401 2008.04 447 2009.10 528 2006.11 363 2008.05 483 2009.11 436 2006.12 336 2008.06 439 2009.12 398 2007.01 366 2008.07 514 2010.01 442 2007.02 331 2008.08 550 2010.02 404 2007.03 390 2008.09 489 2010.03 428 h=[x=[10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3]; x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54]; y=[328,263,251,241,249,316,344,360,320,344,384,368,401,363,336,366,331,390,401,439,397,463,509,474,508,458,412,369,403,436,447,483,439,514,550,489,534