一连续信号分析.ppt

3、复指数信号： 4、Sa函数（取样函数） 5、高斯信号： 二、奇异信号 1、单位斜变信号R(t)： 2、单位阶跃信号u(t)： 3、单位矩形脉冲信号G?(t)： 4、符号函数sgn(t)： 5、单位冲激信号： 可以方便的计算某些变换。 在计算机程序设计实现上，IFT可以通过FT来完成。 3、对偶性（对称性） 4、尺度变换特性 时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩 a0 a0 信号在时域中压缩(a1)等效于在频域中扩张； 反之，信号在时域中扩展(a1)则等效于在频域中压缩。 对于a=-1，则说明信号在时域中沿纵轴反褶等效于在频域中也沿纵轴反褶。 信号波形压缩a倍，则信号随时间的变化会加快a倍，所以它所包含的频率分量也要增加a倍，即频谱被展宽a倍。 同时，根据能量守恒原理，各频率分量的大小必然要减小a倍。 5、时移特性 不影响幅度谱，只在相位谱上叠加一个线性相位 6、频移特性 频谱搬移 时域信号乘上一个复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。 利用欧拉公式，通过乘以正弦或余弦信号，可以达到频谱搬移的目的。 7、微分特性 1）时域微分 2）频域微分 信号的奇分量 信号的偶分量 信号的实部分量 信号的虚部分量 信号的直流分量 信号的均值 信号的交流分量 一、信号的脉冲分量分解法 信号可以近似表示为一组矩形脉冲的和的形式。 一、信号的脉冲分量分解法 当时间间隔趋向于无穷小时，上式变成： 二、信号正交分量分解 *正交分解的引入： ①对信号特性探索的深入 ②正弦信号的运算特性 *猜想： ①所有的周期信号都是由正弦信号叠加而成的吗？ ②这些正弦信号的频率都有倍数关系吗？ ③这些正弦信号的幅值的关系是什么？ 1、正交分解： 或称之为“正交变换”。 例如二维矢量分解到水平、铅垂两个方向。 2、正交函数： 如果在区间(t1,t2)上,函数f1(t)和f2(t)互不含有 对方的分量，则称f1(t)与f2(t)在(t1,t2)上正交。 3、函数正交的充要条件： 它们的内积 二、信号正交分量分解 如果一个函数可以用一组相互正交的函数的线性组合来表示，我们就称某个正交函数与相应的线性系数的乘积为该正交函数上的正交分量。 5、常见的信号分解的正交集有： 三角函数集、复函数集、 勒让得函数集、切比雪夫函数集、沃尔什函数集 4、任一函数f (t)在(t1,t2)上可表示为正交函数集内函数的线性组合。 第二部分 连续信号的频域分析 第一节 傅里叶级数 经严格的数学推导验证，猜想成立，满足狄利赫利条 件的任何周期函数，都可以展成“正交函数线性组合” 的无穷级数。 第二部分 连续信号的频域分析 第一节 傅里叶级数 1、狄利赫利条件： 在一个周期内，满足如下条件 （1）间断点的个数有限，且这些点上函数值为有限值 （2）极大值和极小值的数目有限 （3）信号绝对可积 2、傅里叶级数的形式： 1、三角函数集： 2、复指数函数集： 如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是“傅里叶级数”。 相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数”和“指数形式的傅里叶级数”。 它们是傅里叶级数的两种不同表示形式。 3、三角形式的FS1）设周期函数f(t)的周期为T1，展开成三角函数的无穷级数形式： 系数计算 信号的基波、基频 2）系数an和bn统称为三角形式的傅里叶级数系数， 简称为傅里叶系数。 同频率合并 初相位 a，b c，d 4、 复指数形式的FS1）设周期函数f(t)的周期为T1,展开成复指数函数的无穷级数形式： 2）系数计算方法: 5、傅里叶频谱分析：1）幅度谱与相位谱 FS相位谱 FS幅度谱 傅里叶频谱分析举例： 周期矩形脉冲信号的FS 谱线包络线为Sa函数 谱线包络线过零点确定方法： 频谱谱线的间隔为： 带宽： 在频域，能量主要集中在第一个零点以内。 实际上，在允许一定失真的条件下，可以要求一个通 信系统只把 ??2?/? 频率范围内的各个频率分量传送 过去，而舍弃?2?/?的分量。 所以把?=0..2?/?这段频率范围称为矩形信号的频带宽度，简称带宽。 带宽只与脉冲脉宽有关，而与脉高和周期均无关。 5、傅里叶频谱分析： 2）周期信号的傅里叶频谱特点：(1) 离散性： 是线状频谱，称为谱线 (2) 谐波性： 离散间隔为：ω=2π/T0 讨论：T0趋向于无穷小，谱线会怎样？ (3) 收敛性： 连接各谱线顶点的曲线称为包络线。 包络线呈衰减趋势。 周期信号的频谱谱线的间隔为: 周期信号的频谱谱线的长度为: 非周期信号可以看成周期T1趋于无限大的周期信号， T1趋于无限大时： 谱线间隔趋于无限小，变成了连续频谱； 谱线长度趋于零。 5、傅里叶频谱分析： FT： IFT： 变换核 FT变换 第二节：非周期信号的傅里叶变换