三节流体动力学.ppt

第三章 流体动力学(Fluid Dynamics) §3-1 流体运动微分方程 §3-2 伯努利方程 §3-3 伯努利方程的应用 §3-4 积分形式动量方程 例2：如图，有一水平放置的变直径弯曲管道，d1=500mm，d2=400mm，转角α=45o，断面1-1处流速v1=1.2m/s，压强p1=245kPa（表压），求水流对弯管的作用力（不计弯管能量损失）。 解：因弯管水平放置，故此弯管液体所受重力在平面内投影分量等于零，沿管轴线取基准面，则： 列1、2断面伯努利方程，得 p2=243.96kPa 任设弯管对水流作用力 的方向，如图，它在x、y轴上的投影分量为 、 。分别列两坐标轴方向的动量方程，则 水对弯管的作用力： 为简单计，约定 取有效截面形心处的数值。 1 2 3 4 5 6 7 1 2 1 2 缓变流：1、3、5、7 1段有效截面上： 7段有效截面上： 第三章 流体动力学 31 由于图中一维理想流体缓变流有效截面上的速度又处处相等，那么有下式成立： 1 2 3 4 5 6 7 1 2 1 2 1 2 此式即为理想流体总流的伯努利方程。说明在两缓变流有效截面上三项之和相等，与中间流动无关。 1、2点不在同一根流线上 第三章 流体动力学 32 一、 小孔口出流 大容器内装有液体，容器底部开一小孔，液体在重力作用下从小孔流出，求流量。 伯努利方程解题思路：判断成立的条件是否满足，确定基准面，然后选取合适的流线上两点或者两个缓变流有效截面建立伯努利方程，解出待求物理量。选取点或面的方法是选取自由面、无穷远处或者物理量已知处，以及待求物理量处。 §3-3 伯努利方程的应用 第三章 流体动力学 33 设小孔面积为a，容器液面面积为A, Aa，因此液面高度h近似认为不变(近似为定常流动)，粘性忽略不计，且此时流体的质量力只有重力，满足伯努利方程的前提条件。 第三章 流体动力学 34 从图中可见，出流流束有一收缩截面(离开流出孔有一小段距离)，此截面上流速相互平行，为缓变流截面。 取小孔轴线所在的水平面为基准面，把整个 容器看成一个大流管。取容器的液面为流管第一个截面，出流流束截面收缩到最小处为第二截面，并列伯努利方程： 第三章 流体动力学 35 截面Ⅰ： 截面Ⅱ： (近似) (表压) (表压) (待求) 解出小孔理想出流的速度公式： 可以看出水位高为h时，小孔的出流速度与高度为h的流体的自由落体的末速度相同。 实际上，因为粘性阻力的影响，出流速度小于此值，一般用一个流速系数来修正，则： 由实验确定，其值常在0.96～１之间。 第三章 流体动力学 36 则实际流量是： 其中， 为流量系数。 在小孔出口,发生缩颈效应。设缩颈处的截面积为 ，收缩系数 ： 由实验测定，例如圆形孔口，其值为0.61～0.63。 第三章 流体动力学 37 其中： 二、毕托管(Pitot Tube) 毕托管是一