三逻辑代数.ppt

一、三种基本逻辑运算 二、复合逻辑 三、逻辑符号对照 3.2　逻辑代数的基本定律和公式 一、逻辑代数的基本定律 一、真值表 本章小结 1 最简与 - 或式标准 (1)乘积项(即与项)的个数最少 (2)每个乘积项中的变量数最少 用与门个数最少 与门的输入端数最少 2 最简与非式标准 (1)非号个数最少 (2)每个非号中的变量数最少 用与非门个数最少 与非门的输入端数最少 3 最简或 -与式标准 (1)相加项(即或项)的个数最少 (2)每个相加项中的变量数最少 用或门个数最少 或门的输入端数最少 3.6.2公式化简法 　　运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。 并项法 运用 ， 将两项合并为一项，并消去一个变量。 吸收法 运用A+AB =A 和 ，消去多余的与项。 消去法 运用吸收律 ，消去多余因子。 配项法 通过乘 或加入零项 进行配项，然后再化简。 综合灵活运用上述方法 [例] 化简逻辑式 解： 应用 [例] 化简逻辑式 解： 应用 应用 AB [例] 化简逻辑式 解： 应用 用摩根定律 [例] 化简逻辑式 解： 最简结果不是唯一 [例] 化简逻辑式 解： 先将或 — 与式变换成与 —或式（用对偶规则） 再取对偶还原 公式法化简对逻辑函数变量的的个数没限制。 化简需要一定技巧、有时结果较难判定是否为最简，且最简结果也不一定是唯一的。 或 — 与式化简 代数 化简法 优点：对变量个数没有限制。 缺点：需技巧，不易判断是否最简式。 卡诺图 化简法 优点：简单、直观，有一定的步骤和方法 易判断结果是否最简。 缺点：适合变量个数较少的情况。 一般用于四变量以下函数的化简。 代数化简法与卡诺图化简法的特点 3.6.3 卡诺图化简法 化简规律 　　2 个相邻最小项有 1 个变量相异，相加可以消去这 1 个变量，化简结果为相同变量的与； 　　4 个相邻最小项有 2 个变量相异，相加可以消去这 2 个变量，化简结果为相同变量的与； 　　8 个相邻最小项有 3 个变量相异，相加可以消去这 3 个变量，化简结果为相同变量的与； …… 　　2n 个相邻最小项有 n 个变量相异，相加可以消去这 n 个变量，化简结果为相同变量的与。 消 异 存 同 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 例如 2 个相邻项合并消去  1 个变量，化简结果为相同变量相与。 ABCD+ABCD=ABD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 例如 2 个相邻项合并消去  1 个变量，化简结果为相同变量相与。 ABCD+ABCD=ABD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 例如 1 1 1 1 ABCD+ABCD +ABCD+ABCD =ACD +ACD =AD 4 个相邻项合并消去 2 个变量， 化简结果为相同变量相与。 8 个相邻项合并消去 3 个变量 A 1 1 1 1 1 1 1 1 3. 最小项编号 最小项用m表示，通常用十进制数作最小项的下标编号。把最小项中的原变量当作1，反变量当作0，所得的二进制数所对应的十进制数即为最小项的编号。 4. 最小项表达式 若干最小项之和构成最小项表达式（也叫标准与-或） 一般形式 简写形式 　　标准与或式中输入变量的排列顺序非常重要，排列顺序一旦确定，就不能任意改变，否则会造成表达式错误。排列顺序一般采用英文字母的自然排列顺序，不能省略。 在与或逻辑函数表达式中，若与项不是最小项， 可利用A+/A=1形式补充缺少的变量， 将逻辑函数变换成最小项之和的最小项表达式。 例1：将Y=AB+AC+BC变换为最小项表达式 例2： 将 变换为标准与-或式 （二）逻辑函数