蜘蛛网数学建模.doc

第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承 诺 书 我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：1020 参赛队员 (签名) ： 队员1：陈东林 队员2：常思迪 队员3：王露珠 参赛队教练员 (签名)： 无 参赛队伍组别：A题 第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）： 1020 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2012年第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题 目 ： 蜘蛛网结构的建模与分析 关 键 词 ： 蛛网 捕食效率 蒙特卡洛仿真 捕食投入 灵敏度分析 摘 要 为了找到最合适的蛛网结构，本文由浅入深建立了两个模型，并对模型做出分析且得出相关重要结论。 模型一：本文以三种结构：圆形结构，扇形结构，杂乱型结构为研究对象，以蛛网效率，蛛网投入为评价指标，建立蛛网结构评价模型。以猎物被蛛网粘住的概率定为蛛网效率，以辐射蛛丝与捕食蛛丝的总长度定为捕食投入，并列出各个指标的方程式。利用MATLAB编写蒙特卡洛模拟程序求解，得出圆形结构的综合适应度值最高，为杂乱型结构适应值的1.6249倍，扇形结构的适应值为杂乱型结构的1.6198倍，杂乱型结构的适应性值最低。对指标权重做灵敏度分析得出圆形与扇形结构的蛛网适应于环境较好的地区，杂乱型结构适应于猎物稀少等条件差的地区。通过对捕食蛛丝形状的进一步分析发现对数螺线的蛛丝的适应值为阿基米德螺线适应值的1.7020倍。通过分析气候发现气候因素对不同蛛网结构的适应性影响不大。 模型二：为了分析捕食蛛丝间隙与中枢区大小对对蛛网适应性的影响，本文在第一个模型的基础上建立了蛛网结构优化模型。对影响所讨论的两个因素的餐宿利用MATLAB编程寻求适当区间范围内的最优解，得到中枢区的最适长度为1.5mm，离中枢区最近的捕食蛛丝间隙为0.163mm，离中枢区最远的捕食丝间隙为：11mm，平均间隙为2.68mm。通过对权重做灵敏度分析发现蛛丝间隙与中枢区大小不受权重影响。模型是稳定可靠的。 最后，我们对模型进行了优缺点分析与评价，并根据所得出的结论给出了相关建议。 参赛队号 #1020 所选题目 A  英文摘要（选填） In Order to find the best structure of the spider web, this paper uses progressive approach to the establishment of the two models, as well as making analysis of the models and draw important conclusions. MODEL 1：This article researches in three structures which are round, fan-shaped and disordered respectively. Using Web efficiency and Web input as the evaluation indexes, the web structure model of evaluation is built. Here, web efficiency is defined as the probability that prey is stuck by the web and preying input is defined as total length of radiation gossamer and preying gossamer. Based on them, equations of the indexes are listed. Solving the model with Monte