2013年第4期-东城区图书馆.PDFVIP

DONGCHENG DISTRICT LIBRARY 东城区图书馆少儿 内部资料 网址： E-mail：dcet2@126.com 数学真奇妙 大家都在学习数学，但我们对数学又有多少 了解呢？让我们一起走进数学的奇妙世界吧！ 2013 年第四期 目录 外国数学家介绍 康托 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 欧几里得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 莫比乌斯克莱因。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 数学小故事 数字魔术。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 聪明的小波沙。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 兔子和斐波那契数列 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 1 康 托 格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托 尔（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor，1845 年3 月3 日－1918 年1 月6 日），出生于俄国的德国 数学家（波罗的海德国人）。创立了现代集合论作为 实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出 了集合的势和序的概念。由于研究成果得不到认可， 并受到以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家的长 期攻击，患抑郁症，最后精神失常。自1869 年任职 于哈勒大学，直到1918 年，在德国哈勒大学附属精 神病院去世。 当代数学家绝大多数接受康托尔的理论，并认为这是数学史上一次重要的变 革。大卫·希尔伯特说：“没有人能够把我们从康托尔建立的乐园中赶出去。” 康托尔出生于俄国圣彼得堡，他的父亲是丹麦商人，母亲是俄国音乐家。 1856 年他们全家搬到德国，康托尔在德语学校继续学业，1867 年他于柏林大学获 得博士学位。 康托尔提出了通过一一对应的方法对无限集合的大小进行比较，并将能够彼此 建立一一对应的集合称为等势，即可以被认为是“一样大”的。他引入了可数无穷 的概念，用来指与自然数集合等势的集合，并证明了有理数集合是可数无穷，而实 数集合不是可数无穷，这表明无穷集合的确存在着不同的大小，他称与实数等势 （从而不是可数无穷）的集合为不可数无穷。原始证明发表于1874 年，这个证明 使用了较为复杂的归纳反证法。1891 年他用对角线法重新证明了这个定理。另 外，他证明了代数数集合是可数集，以及n 维空间与一维空间之间存在一一对 应。在上述理论的基础上，康托尔又系统地研究了序数理论，提出了良序原理，即 可以给任何集合内的所有元素定义一个大小关系，使得任意两个元素都可以比较大 小，且该集合的任意子集都有最小元素。康托尔晚年致力于证明他自己提出的连续 统假设，即任意实数的无穷集合或者是可数无穷或者是不可数无穷，二者必居其 一，但没有成功。 康托尔的后半生受到抑郁症的困扰，这严重影响他的工作，他不得不经常入院 治疗。根据后来他发表的论文推测，他患的可能是躁郁症。他曾写了一篇验证 1000 以下的歌德巴赫猜想的论文，其实几十年前已经有人验证到了10000。他又 发表了几篇文学方面的论文，试图证明弗兰西斯·培根其实是莎士比亚作品的真正 作者。以及神学方面的论文，企图证明绝对无穷的概念即是上帝。第一次世界大战 期间，他陷于赤贫状态，最后死于哈雷大学的精神病院。