24.3正多边形和圆正多边形各边相等.pptVIP

中学数学网（群英学科）收集提供 活动1  观看下列美丽的图案 问题1 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能否借助圆做出一个正多边形来？ 思考： 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例. * * * * * 24.3 正多边形和圆 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等，三个角也相等（60度） 四条边都相等，四个角也相等（90度） 想一想：课本P105 练习1 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 停 A B C D 弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 A B C D E 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. 4 ⌒ ⌒ 5 将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论． 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。 这个圆就是这个正多边形的外接圆 结论：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形 E F C D . . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离. E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a, 半径为R,它的周长为L=na. R a 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米). F A D E . . O B C r R P 解: ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) 练习 P105 2.3. 正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是________. 相等 抢答题： 1、O是正 圆与　　　　圆的圆心。 △ABC的中心，它是△ABC的 2、OB叫正△ABC的　　　　，它是正△ABC的 圆的半径。 　　　　　 3、OD叫作正△ABC的 它是正△ABC的 圆的半径。 A B C 　.O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 A B C D .O E 中心 边心距 6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　， 它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角， 它的度数是 D E A B C .O F 边心距 内切 中心 72度 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。 4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 画正多边形的方法 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆 (1)正四、正八边形的尺规作图 （2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图