5.1多元函数的基本概念.pptVIP

第九章 多元函数微分法及其应用 §9.1 多元函数的基本概念 §9.2 多元函数的极限与连续 §9.3 偏导数与全微分 §9.4 多元复合函数求导法则 §9.6 多元函数微分学的几何应用 §9.5 隐函数存在定理 §9.7 方向导数与梯度 §9.8 多元函数的极值及其求法 §9.1 多元函数的基本概念 一、平面点集 例1: 例2: 坐标平面上具有某种性质P的点的集合? 称为平面点集? 记作 E?{(x? y)| (x? y)具有性质P}? x o -R R R -R 例3: 注： 设P0(x0? y0)是xOy平面上的一个点? ?是某一正数? 点P0的?邻域记为U(P0? ?)? 它是如下点集? 邻域 如果不需要强调邻域的半径?? 则用U(P0)表示点P0的某个邻域? 点P0的某个去心邻域记作 任意一点P?R2与任意一个点集E?R2之间必有以下三种关系中的一种? 点与点集之间的关系 内点? 如果存在点P的某一邻域U(P)? 使得U(P)?E? 则称P为E的内点? 外点? 如果存在点P的某个邻域U(P)? 使得U(P)?E??? 则称P为E的外点? 边界点? 如果点P的任一邻域内既有属于E的点? 也有不属于E的点? 则称P点为E的边点? 边界点 内点 外点 提问? E的内点、外点、边界点是否都必属于E？ E的边界点的全体? 称为E的边界? 记作?E? 开集 如果点集E的点都是内点, 则称E为开集. 开区域 连通的开集称为开区域? 闭区域 开区域连同它的边界一起所构成的点集称为闭区域? 区域 开区域，闭区域，开区域连同它的部分边界一起所构成的点集称为区域? 点集{(x? y)| x?y?1}是无界闭区域? 点集{(x? y)| x?y?1}是无界开区域? 举例? 点集{(x? y)|1?x2?y2?4}是有界闭区域? 三、多元函数的概念 1、多元函数的定义 定义1: 定义域的求法 例4: 解: 对应关系的求法 例5: 解: 二元函数的几何意义