IS-代数中理想的分解.PDFVIP

( ) 2003 年 8 月 西北大学学报 自然科学版 A ug. 2003 第 33 卷第 4 期　　　 Journal of N o rthw est U niversity ( Science Edition) 　　 V o l. 33 N o. 4 N atural IS- 代数中理想的分解 杨闻起 (宝鸡文理学院 数学系, 陕西 宝鸡　721007) 摘要: 引入了 IS代数的既约理想和次极大理想的概念, 讨论了它们的性质, 并得到把每个理想分解 为既约理想和次极大理想的几个分解定理。 关　键　词: IS代数; 理想; 既约理想; 次极大理想 中图分类号: O 153. 1　　文献标识码: A 　　文章编号: 1000274 (2003) ) ( ) 2 X 的任意理想是链 关于集合的包含关系 1　预备概念 的并仍是X 的理想。 证　 明 　 容易证明 1) 成立, 下面证明 2) 成 文献[1～ 3 ] 中已引入了 IS 代数和理想的概 立。设{A i i ∈I } 是X 的任意理想链, 令A = ∪A i。 i ∈I 念, 并得了一些结论。为进一步研究, 先介绍有关概 首先, a ∈A , 存在 i ∈I , 使 a ∈A i , 但A i 是X 的 念。 理想, x ∈X , 必有x a ∈A i A , ax ∈A i ∈A 。其 定义 1. 1[ 3 ]　一个 IS代数是指一个非空集X , 次, 设x y ∈A , y ∈A , 则存在 i, j ∈I , 使x y ∈ 两个二元运算“ ”, “”及一个常元 0, 并满足以下 A i , y ∈A j , 但A i ,A j 可比较, 不仿取A i A j , 那么 条件: x y ∈A j , y ∈A j , 便得x ∈A j A 。由此可见,A 1) (X , , 0) 是一个BC I 代数; 是X 的理想。 ) (