M-nil-McCoy环-安徽师范大学学报.PDFVIP

P 安徽师范大学学报(自然科学版) 第 37 卷 6 期 Vo1. 37 No.6 2014年11 月 Journal of Anhui No口nal U口iversity (Natural Science) Nov. 2014 M-nil-McCoy 环 朱利民 吴俊， 费盼盼， (安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖 241003) 摘 要:本文引入了 M -nil-McCoy 坏的概念，研究了 M-nil-McCoy 坏的基本性质，给出了 M -nil- McCoy 坏的一些刻画，讨论了 M -nil-McCoy 环环与其它坏之间的关系. 关键词:McCoy 环;Armendariz 环;NI 坏;u.p. 么半群 中图分类号:0153.3 文献标志码:A 文章编号: 100 - 2443 (2014 )06 一 0530 一 06 引 本文中的环均指有单位元的结合环.设 R 为环，M是么半群， R[x] 表示 R 上的一元多项式环， R[M] 表示 R 上关于M的一元多项式环，nil(R) 表示R 中所有事零元之集， Un(R) ， Ln(R) 分别表示环R 上η 阶 上三角矩阵环和 n 阶下三角矩阵环.1942 年，McCoy 证明了[1] .若 R 是交换环， f(x) 是 R[x] 的零因子，则 存在 O 芋 rεR ，使得 f(x)r = O. 称 R 是右(左)McCoy 环山，是指对任意f(x) ， g(X) ε R[x] \10\ 时， 若 f(x)g(x) = 0 ，则存在 rξR \ 10\ ，使得 f(x)r = O(rg(x) = 0). 此后，McCoy 环及其推广的研究受到 众多代数工作者的关注[3-6].2010 年，Hashemi 引人了 M-McCoy环的概念.环R 称为右(左)M-McCoy 环[匀， 是指对任意 α = ~aigi 卢 = ~b儿 ε R[M] \10\ ，如果 α卢= 0 ，则存在 5εR\10\ ，使得叩 = O(S马= 0) ，任意 1ζi ζ m(1 jζη).同时文[3] 还指出了，M-McCoy 环是零因子可换环的推广.称 R 是右 (左)nil-McCoy 环[4] 是指对任意 f(x) ，g(x) ε R [X] \10\ 时，如果 f(x)g(x) ε nil (R) ， 则存在 rε R\10\ ，使得 f(x)r ε nil ( R )( rg ( x ) ε nil (R)). 如果 R 既是右nil-McCoy 环，又是左nil-McCoy 环，则称 R 是nil-McCoy 环.环 R 是Armendariz 环[7] 如果对任意f(x) = ~α卢， g(x) = ~bj:x! ε R[x] \10 \ ~商 足 f(x)g(x) = 0 ，则对任意 i ， j 有a;bj O. 称 R 为 M-Armendariz 环叭如果对任意 α = ~aigi 卢= 2:bhε R[M] \10\ 满足 α卢= 0 ，则对任意 i ， j 有α向= O. 环 R 称为M-nil-Armendariz 环叭如果对任意 α= 艺α;f5i 卢=三~b卢1ξ R[M] \10\ 满足α卢 ξ nil(R)[M]， 则对任意i ， j 有α;bj ε nil (R). 受此启发， 本文引人了 M-nil-McCoy 环的概念，通过具体的例子说明了 M二 nil-McCoy 环是 M M啕 η时ilι-Armenηd白α旷riz 环的真正推广，并对 M-ηn