《数学分析Ⅰ》教学大纲.PDFVIP

《数学分析Ⅰ》教学大纲 课程编码：112723 课程名称：数学分析 学时/学分：84/4 先修课程： 适用专业：数学与应用数学专业 开课教研室：分析与方程教研室 一、课程性质与任务 1．课程性质：《数学分析 Ⅰ》是数学与应用数学专业 一门重要 核心课程，以一元函 数微分学为基本内容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程 重要基础，也是高观点下 深入理解中学教学内容 基础，在第 1 学期开设。 2．课程任务：通过本课程 学习，使学生获得极限论、一元函数微分学等方面 系统 知识，并在学习知识 过程中，使学生在逻辑推理能力、计算能力、应用与创新能力等方面 受到严格 专业训练，逐步培养学生良好 数学素养。掌握一元函数微分学内容，为学习数 学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ、数学分析 IV 及分析学系列课程 （复变函数、变实函数、微分方程、 泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象 特殊训练。 二、课程教学基 要求 通过本课程 讲授与作业使学生对极限思想有较深刻 认识，基本上掌握通过极限方法 研究初等函数性质 技巧。正确理解数学分析 基本概念，熟悉基础理论，基本上掌握数学 分析中 论证方法，获得熟练 演算技能，并具备初步 应用能力。 本课程总评成绩由期中考试、期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包 括：课堂表现、出勤率及作业完成情况。成绩 评定采用百分制，60 分为及格。期末考试 （闭卷考试）成绩占总评成绩 70%，期中考试成绩占总评成绩 20%，平时学习情况占总 评成绩 10%。 三、课程教学内容 第一章 实数集与函数 1．教学基 要求 （1）掌握无限集、有界集、无界集、邻域、确界 概念。 （2）理解实数 连续性、有序性、稠密性、阿基米德性质、实数对四则运算和正实数 开方运算 封闭性。 （3）掌握反函数 概念以及存在 必要条件与充分条件。 （4）逐步正确使用量词符号。 2．要求学生掌握的基 概念、理论、技能 通过本章学习，使学生掌握无限集、有界集、无界集、邻域、确界 概念。理解实数 性质以及确界原理。掌握初等绝对值不等式 证明技巧、能够证明简单函数 有界性、单调 性、奇偶性与周期性、以及函数图象 平移、翻转、放缩叠加方法。 3．教学重点和难点 教学重点是绝对值不等式 解法与证明，函数 各种性态，有界集，确界 概念及确界 原理。教学难点是确界 概念及确界原理。 4．教学内容 第一节 实数 1．实数及其性质 2．绝对值与不等式 第二节 确界原理 1．区间与邻域 2．有界集 ·确界原理 第三节 函数概念 1．函数 定义 2．函数 表示法 3．函数 四则运算 4．复合函数 5．反函数 6．初等函数 第四节 具有某些特性的函数 1．有界函数 2．单调函数 3．奇函数和偶函数 4 ．周期函数 第二章 数列极限 1．教学基 要求 （1） 通过数列极限 教学将学生 认识领域从”有限”扩大到”无限”，逐步熟悉和 理解极限方法。 （2）深刻理解数列极限  N 定义，特别是 ”任意”与”给定”