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一类交换群的自同构群.PDF
第 15 卷第 4 期 工 科 数 学 V o l. 15,N o. 4
1999 年 8 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICS FOR T ECHNOLO GY A ug. 1999
一类交换群的自同构群
黄平安
(湖南税务高等专科学校, 长沙 410116)
摘要 本文利用一种新方法, 考虑交换群 2 × 的自同构群, 得到了该自同构群的结构. 我
Cp Cp
们的结论是:
( 2 × ) [ ∝ ( × ) ] .
A ut Cp Cp Cp - 1 Cp Cp ho lCp
关键词 交换群 半直积 自同构群 全形群
中图分类号 1522
O
首先我们简要地回忆一下半直积与全形群的概念, 这是文中需要用到的. 本文中涉及到的
群均为有限群.
设 , 是群 的两个子群, 满足 , = 且 ∩ = 1, 则称 是 与 的半
N H G N G G H N H N G N H
直积( ) , 记作 = ∝ . 此时 中的每一个元都可以唯一表达成 的元
Sem idirect P roduct G H N G H
和 的元之积, 中的元 和 ( ∈ , ∈ ) 的运算( ) ( ) = ( - 1 )
N G h 1n 1 h 2 n2 h i H n i N h 1n 1 h 2 n2 h 1h 2 h 2 n 1h 2 n2
h
2 (
= . 一种特殊形式的半直积就是所谓的全形群: 在集合 × 上, 定义乘法为 ,
h 1h 2 n 1 n2 A u tG G
) ( , ) = ( , (a) ) , 这里 , ∈ , , ∈ , 则得到一群称之为 的全形( ) 群,
a b b A u tG a b G G Ho lom o rph
记为 . 显然, ×1 , 1
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