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函数概念发展综述 宜宾市屏山县屏山中学校：沈祖琼 摘要：函数概念是数学概念中最重要的部分之一，从莱布尼茨提出到现在已经有300多年的历史。纵观这300多年的发展，函数经历了七次扩张，众多的数学家从许多方面赋予函数新的思想，从而推动了整个数学乃至其他学科的发展，同时还产生了许多新的分支，如实变函数、复变函数等。函数概念不但在数学、化学、生物、物理等诸多学科中得到运用，还渗透到人们的日常生活中。我们所说的了解函数，理解函数的发展，在许多领域去运用它，并不是指在计算时能否运用函数，而是把本身的数学式子省略，让函数在日常生活中起作用。函数的功能不仅在数学演算中有所表现，在活跃的直觉思维阶段也能起重要的作用。本文从一个较为与众不同的角度来介绍函数的发展，让人们更加的了解函数，理解函数的美，让更多的人感觉数学不是那么的枯燥与烦闷。 关键词： 函数；概念；发展 引言 函数是数学重要的基础概念之一，而随之在高等学校所开设的数学分析、微分学、积分学、极限理论、常（偏）微分方程乃至泛函分析等课程，无一例外都是以函数作为自身的基础概念与研究对象。此外，如物理学等其它学科也是以函数的基础知识作为其研究解决问题的工具。函数的教学内容蕴含及其丰富的辩证思想，对学生唯物主义辩证思想观点有很好的教育，同时其思想方法也渗透到中学数学的全部过程乃至其他学科。函数作为中学数学的主体内容，与中学数学其他很多内容都密切相关。初中数学中的“函数及其图像”属于函数的内容，高中数学中的三角函数、对数函数、指数函数等都是函数内容的主体。通过对这些特殊函数的研究，能够了解函数的图像、性质以及能过初步运用这些特点。函数是数学学习的重点与难点，思想方法贯穿于整个数学学习过程中。 函数概念从提出开始就比较的抽象，经过几次扩张之后就更加的抽象。严格的说在我国的教科书上第一次出现函数这一词是在初中二年级下册，这是学生第一次接触到函数的概念，它不仅有变量这一难以理解的概念，甚至还有许多的公式与符号，学生在打开一本数学教科书时，随处可见的是复杂的公式与各种各样的符号，第一感觉就是这一门课很难，从而产生负面的情绪。对老师而言，他们需要讲清楚变量这一看似简单却难以让学生理解的概念很不容易，怎样让学生在具体情境变化中理解变量给老师造成很大的困惑。教材第二次提及函数是在高中第一册（上），这也是学生第二次接触函数这一概念，此时函数的语言叙述已相当的严谨，学生们很难去理解函数的外延与内涵，这也称为他们在函数学习中的困惑。另一方面，老师在教学的过程中常常对函数概念的困难估计不足，老师是直接给出函数的概念，而很少顾及函数概念是怎样发展到现在这样的，这样无形中也给学生学习函数造成了一定的困难。而教师在教学中遇到的困惑则是怎样去讲解函数。如果讲的太浅学生就会觉得只是照书，而且他们也很难在课后举一反三，若是讲的太深又怕学生很难接受，很难一次吸收难么所的内容。再者，由于函数十分抽象，想要通过自己的讲解使得抽象的概念变成学生比较容易接受的概念也是教学中的一大困难。基于此，我们有必要研究一下“函数概念”的发展历程。 1.函数概念的溯源 1.1 函数概念的萌芽 古代数学中人们已经知道了一大类特殊函数并对此加以研究，但函数中变量依赖的思想并未被明显的表达出来，函数也并不是独立的研究对象。函数概念雏形在中世纪才开始出现于科学文献中，这与解析几何学的产生密切相关。14世纪，法国数学家Oresme用曲线表示了依时间t变化的量x，并且称t为“经度”，称x为“纬度”，在平面上建立了点与点之间的对应。16世纪，英国数学家Harriott用直角坐标概念求出曲线的代数方程。随后，Fermat取两条相交直线，并以到两直线的距离来规定点的位置，从而导出了圆锥曲线的方程。从1637年Rene Dercartes的《几何学》问世起，数学领域里就开始有了变量的概念，但那时候变量这个词还未正式出现，更谈不上函数。一直到十七世纪末，数学家们都还是没有给出函数的一般定义，尽管人们早已经研究过很多具体的函数。 1.2 函数概念的产生 “函数”一词作为数学术语是德国数学家Leibniz首先采用的。他在一次考虑变动的量x时，称与x同时变动的变数（如logx,sinx等）为x的函数，并在论文《有关切线的逆方法即函数》中使用了拉丁语fuction表示函数，这就是最早的“函数”一词。该词随后演变成英语的function，翻译成中文就为函数。但莱布尼茨的概念只是指曲线上与一个点有关系的线段长，如横坐标、纵坐标、切线长等等，所能是使用的范围十分的狭窄。 2.函数概念的发展 随着科学技术的发展与实际问题的需要，经常要针对某些特殊的要求，来扩大旧的概念以包括新的对象。数学家们就是在这种情况下对函数概念不停的进行改进和明确，使得我们更好地描述自己所处的物质世界，更加灵