也叫牛顿－莱布尼茨公式.pptVIP

一、积分上限函数及其导数 二、积分上限函数求导法则 三、微积分基本公式 第二节 微积分基本定理 O y x x x x x x x a b x A(x)? f (t)dt 一、变上限定积分及其导数 1.定义 称 为积分上限函数. 变上限定积分的性质 证 由积分中值定理得 又因为 f (x) 在区间 [a, b] 上连续， 说明 （1）此定理表明变上限定积分对上限 x 的导数 等于被积函数在上限 x 处的函数值 （2）连续函数的原函数一定存在 例 1 求?? (x)， ?? (2). 解　 例 2 解　 例 3 求?? (x). 解 ?? (x) 例4? 求 解 [分析]：这是 型不定式，应用洛必达法则. 例5：求 解 1.定理2 若函数 是连续函数 在区 间 上的一个原函数，则 该公式叫微积分基本公式，也叫牛顿－莱布 尼茨公式. 三、微积分基本公式 2.说明 (2)微积分基本公式揭示了定积分与原函数之 间的关系， 是它的任一原函数在 上的增量，也是函数 在 处的函 数值. (1)微积分基本公式使用的条件是，被积函数 在积分区间 上必须连续，若不满足 条件，不能使用公式. (3)为方便起见，记 ， 例7 求 解 3.例题 例6 求 解 例8 设 ，求 解 解 当 时， 求 ，在 上的表达式. 例9 设 ， 当 时， 所以， 由例8，例9可见，若被积函数在积分区 间上存在有限个第一类间断点，或在积分区间 上分段表示，或带有绝对值，应利用定积分在 积分区间的可加性分段积分，以保证被积函数 在各积分区间上的连续性或非负性. 1.积分上限函数 2.积分上限函数的导数 3.微积分基本公式 牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．称之为微积分基本公式。 注意 使用公式的条件（1）被积函数 f(x) 连续 （2）F（x）是 f(x) 在 该区间上的任一原函数 四、小结