互称为共轭无理数.ppt

第一章 直角坐標系 1－1　數系的發展 1－2　直角坐標 1－3　函數及其圖形 1-1　數系的發展 1. 實數系 2. 整　數 3. 除法算則 4. 有理數 5. 有理數與數線 實數系 整　數 在數的世界裡，我們將正整數（自然數）、零、負整數統稱為整數。 除法算則 設 a 、b為二整數，且 ，則必存在唯一的一組整數 q、r ，使得 a=bq+r，其中 。 我們稱式中的 a 為被除數、b為除數、 q為商數、r為餘式， 故得 被除數＝除數 × 商數＋餘數 有理數 1. 設 a 、b為二整數，且 ，則形 如 的數，稱為有理數。 (即可用分數的形式來表示的數) 有理數與數線 無理數 在數線上，除了有理數的對應點之外，還有很多點未被有理數對應，我們稱這些點所對應的數為無理數（即不循環的無限小數）。 共軛無理數 有理化分母 實數的性質(1) 實數的性質(2) 1-2　直角坐標 1. 直角坐標的建立 2. 點與坐標 3. 平面直角坐標系 4. 坐標平面 直角坐標的建立 點與坐標 平面直角坐標系 坐標平面 距離公式 中點坐標 三角形重心公式 1-3　函數及其圖形 1. 函數的定義 2. 函數的定義域與值域 3. 函數圖形的描繪 4. 線性函數 5. 常數函數的圖形 6. 一次函數的圖形 7. 二次函數 函數的定義 函數的定義域與值域 函數圖形的描繪 線性函數 常數函數的圖形 常數函數圖形實例 一次函數的圖形 一次函數圖形實例 二次函數 二次函數圖形實例(1) 二次函數圖形實例(2) 函數圖形為開口向上的拋物線，(0,1) 是最低點， 稱為頂點， y 軸為其對稱軸。 試描繪函數 f (x)=2x2 +1 之圖形。 解： 回本章 回小節 總目錄 6. 無理數 7. 共軛無理數 8. 有理化分母 9. 實數的性質(1) 10. 實數的性質(2) 回本章 總目錄 有理數 (Q) 分數 有限小數 整數 ( Z ) 無理數 (不循環的無限小數) 正整數(N) 零 負整數 實數 (R) 無限循環小數 回本章 回小節 回本章 回小節 回本章 回小節 2. 有理數包含了整數、分數、有限小數及循環小數。 回本章 回小節 由簡單尺規幾何作圖所建構出來的有理數，在數線上均可找到一個對應點。 如下圖所示： 回本章 回小節 回本章 回小節 在無理數中，形如　　　與　　　者，互稱為共軛無理數。 回本章 回小節 當分母為 ，a為正整數時，分母、分子同乘以 。 當分母為 （或 ），a、b為相異正整數時，分母、分子同乘以 （或 ）。 回本章 回小節 設 x、y、z 均為實數： 1. 三一律： x y， x = y ，x y，三式中恰有一式成立。 2. 遞移律：若 x y 且 y z，則 x z。 3. 加法律：若 x y，則 x + z y + z。 4. 乘法律：當z 0時，若 xy， 則 xz yz，反之亦成立； 當z 0時，若 xy， 則 xz yz，反之亦成立。 回本章 回小節 設 x、y 為相異實數： 1. x y x – y 0 2. 3. xy = 0 x = 0 或 y = 0 4. x = 0 且 y = 0 回本章 回小節 5. 距離公式 6. 分點坐標 7. 中點坐標 8. 三角形重心公式 回本章 總目錄 平面上取兩條互相垂直的數線，且使此兩條數線的原點重合，此交點 O 稱為原點；水平數線稱為 x 軸（或橫軸），原點的右方為正方向，左方為負方向；鉛垂數線稱為 y軸（或縱軸），原點的上方為正方向，下方為負方向。 如右圖所示： 回本章 回小節 我們以數線為基礎來討論更深一層的直角坐標系。如點P(a,b)，其中a為點P的 x坐標（或橫坐標），b為點P的 y坐標（或縱坐標）。 (a,b)此種形式，我們稱其為一有序數對，或簡稱數對。 回本章 回小節 由點與數對的對應關係就可得到一個平面直角坐標系，簡稱直角坐標系或平面坐標系。 回本章 回小節 在直角坐標系中， x 軸與 y 軸將平面分成四個區域，每一區域稱為象限。 回本章 回小節 設P(x1 , y1) ，Q(x2 , y2)為坐標平面上相異兩點，則P、Q兩點間的距離為 回本