交换环上某些线性李超代数的理想Ξ.PDFVIP

A cta M athem atica Scientia 2002, 22A (4) : 441- 446 数学物理学报 交换环上某些线性李超代数的理想 高锁刚　张新禄 (河北师范大学数学系　石家庄 050016) 摘要: 设R 是有 1 的交换环, 2 是R 的单位. 设L 为环R 上的特殊线性李超代数或正交辛李超 代数. 讨论了L 的理想与R 的理想的关系, 证明了L 的所有理想都是标准的. 关键词: 交换环; 特殊线性李超代数; 正交辛李超代数; 理想 (2000) 主题分类: 17 　　中图分类号: 152. 5　　文献标识码: M R B O A 文章编号:(2002) 0444106 1　引言 环上李代数的研究较之域上李代数的研究要复杂得多. 在文献〔1〕〔2 〕中, 已得到一些环 上李代数的结果. 在文献〔3 〕中 , 作者讨论了交换环上某些线性李代数的理想. 在本文中, 我 们把文献〔3 〕中线性李代数的结果推广到线性李超代数上, 并证明了线性李超代数 sl (R , m , n ) 和o sp (R ,m , n ) 的所有理想都是标准的. 设 表示有 1 的交换环, 并且设 2 是 的单位. 设 和 是正整数且设 = + 2. R R m n s m n 设 = 2 = {0, 1}是整数模 2 的剩余类环, ( ) 表示所有环 上 × 矩阵的集合. 那么 Z 2 Z Z g l R R s s g l (R ) = g l (R ) 0 g l (R ) 1 , 其中 A g l (R ) 0 = A 是m ×m 矩阵,D 是 n ×n 矩阵 , D 0 B ( ) g l R 1 = B 是m ×n 矩阵, C 是 n ×m 矩阵 . C 0 于是g l (R ) 关于下面的换位子运算是环R 上的李超代数, ( ) ( ) ( ) ( ) x〔, y 〕= x y - - 1 y x , x ∈g l R , y ∈g l R , , ∈Z 1 2