修正极大似然估计-吉林大学学报.PDFVIP

Vol. 31 No.l 第 31 卷第1 期 吉林工业大学自然科学学报 2001 年 1 月 Natural Science Joumal of Jilin University of Technology Jan.2001 文章编号: 1002-378X(2001 )01-0052-05 极值分布在无失效数据下的 修正极大似然估计 王洪氏张魁元梁瑞梅2 (1.吉林大学南岭校区理学院，吉林长春 130025; 2. 中国矿业大学数学系，北京 100083) 摘 要:给出了修正似然函数重要参数的 Bayes 估计，并给出在无失效数据下极值分布参数的 修正极大似然估计。 关键词:无失效数据;修正极大似然估计;Bayes 估计 中图分类号:0213.2 文献标识码:A 1 预备知识 在完全样本的情况下，根据小概率事件不易产生的道理，把样本的产生看作是大概率事件。为此， 假设样本观察值为(川，巧，…， X )，母体的分布密度函数为 /o (x)(其中。为未知参数)，那么保证下列 n 似然函数为最大的。即为0 的估计值，该函数为 L ( B) = 10 ( x 1 ) 10 (x 2 )…lo( 工71) (1) 在不完全样本的情况下，文献[1] 给出了相应的极大似然估计法。如在定时截尾的情形，即有 n 个 产品参数试验，到时刻 to 时截尾，有 r 个产品失效，其失效时间为 t 1 、 t2 、…、儿，在(tr tO] 内有 n-r 个 产品仍在正常工作，同样假设产品寿命分布为 Fo {t) ， 其密度函数为 Fo( t) 时，其似然函数为 L ( B) = 10 ( t 1 ) 10 ( t 2) …10 (t,)(1 - Fo( to))n- , (2) 此函数随着 to 的增大， r 也增大，从而使 1-F (to) 减小， n - r 也减小，由此可得出 L(B)与 L (B) 的关 o 系 lim L (B) = L(B) (3) F • n 0→∞ 可见式(2) 在大样本抽检时是有意义的，但其缺点是没有考虑(tr to] 之间的失效情况。为此，王玲玲与 王炳兴等人[3] 引入拟失效概率 ρ =P(t， Tto)之后建立了上述情况的修正极大似然估计的方法，即 有如下的似然函数 LM ( B) = C II10 ( t J Uo ( t 0) ) Þ (1 - F 0( t 0 ) ) 71 寸寸 (4) ;= 1 式中 C 为常数。 当 ρ=0 时，此式即为式(2) 。通常将式(4) 称为修正似然函数，使其达到最大的参数称为参数的修 正似然估计。 对某产品在预定合理的规定时间内进行了 m 次定时截尾试验(每次定时截尾试验相互独立)，截尾 时间为 t i 相应的试验产品个数为矶，若所有产品均无一失效